Asymptotic analysis of quasilinear ordinary differential equations and its application to partial differential equations

拟线性常微分方程的渐近分析及其在偏微分方程中的应用

• 批准号: 21K03307
• 负责人: 宇佐美 広介
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03307/
• 关键词: 半分線形常微分方程式; 漸近挙動; 準線形微分方程式; 正値解; 漸近形; 常微分方程式; 準線形

１．典型的な２階準線形常微分方程式に摂動を加えたタイプの方程式を考察した．特に半分線形方程式の場合，それに付随した一般化 Riccati 方程式の解析を通じてその正値解の漸近形を導出した．その結果は２階線形方程式に対する類似結果の拡張と改良を与えている．２．高階の準線形常微分方程式の強増加解とよばれる特異な正値解の存在・非存在を考察した．方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の無限遠点における増大度がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された．３．上記２の双対的なテーマとして，高階の準線形常微分方程式の Kneser 解とよばれる特異な非負値解の存在・非存在を考察した．方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の原点近傍における挙動がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された．

1.我们考虑了一类方程，其中将扰动添加到典型的二阶拟线性常微分方程中。特别是，对于半线性方程，我们通过分析与之相关的广义Riccati方程，推导出其正解的渐近形式。该结果为二阶线性方程的类似结果提供了扩展和改进。 2.我们考虑了高阶拟线性常微分方程的奇异正解（称为强增解）是否存在。已经阐明，不仅方程的系数函数增大的程度，无穷远点非线性项的增大程度也影响其存在或不存在。 3.作为上述 2 的对偶主题，我们考虑了高阶拟线性常微分方程的奇异非负解（称为 Kneser 解）是否存在。已经阐明，不仅方程的系数函数增大的程度，而且原点附近的非线性项的行为也会影响其存在或不存在。

项目成果

On the existence and asymptotic behavior of solutions of half-linear ordinary differential equations

半线性常微分方程解的存在性及其渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Manabu Naito;Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Hiroyuki Usami

On the existence and asymptotic behavior of solutions of half-linear ordinary differential equations

半线性常微分方程解的存在性及其渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Manabu Naito;Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Hiroyuki Usami

非線形項に単調性等を仮定しない常微分方程式の正値解の非存在定理について

关于非线性项中不假设单调性等的常微分方程正解的不存在定理

• 发表时间: 2023
• 作者: 宇佐美 広介

Asymptotic forms of solutions of perturbed half-linear ordinary differential equations

扰动半线性常微分方程解的渐近形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Sokea Luey;Hiroyuki Usami
• 通讯作者: Hiroyuki Usami

摂動された半分線形常微分方程式の解の存在と漸近挙動について

摄动半线性常微分方程解的存在性及渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: 宇佐美 広介;内藤 学
• 通讯作者: 内藤 学