非有界領域における準線形楕円型方程式の解の漸近的性質について

无界域次线性椭圆方程解的渐近性质

• 批准号: 06740121
• 负责人: 宇佐美 広介
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740121/
• 关键词: 準線形偏微分方程式; 楕円型方程式; 全域解; 極小曲面; 振動

当科研の援助、及び我が国の優秀な微分方程式研究者からの協力もあり、満足のいく成果をあげることができた。1.(一般化された)平均曲率型の主要項を持つ楕円型不等式div(Du)/((1+|Du|^2)^α)≧p(x)u^σ,χ∈R^N (0≦α≦1/2,σ>1)に対していわゆるLiouville型の定理を確立できた。尚、ここに付した条件「σ>1」はいくらか弛めることができるのでは?という予見もあり、現在、思索中である。2.いわゆるm-Laplace型という主要項を持つ楕円型不等式div(|Du|^<m-2>Du)≧p(x)u^σ,xεR^N (m>1,σ>0)に対しても前項と同様な結果を確立できた。3.1,2のいわば副産物として半線形楕円型不等式Σa_<ij>(x)D_<ij>u+Σb_i(x)D_iu+p(x)u^σ≦0, (σεR)に対する振動定理、Liouville型の定理も確立できた。それらは既知のLaplacianに対する結果を完全に含むものである。

感谢我们研究所的支持以及日本优秀微分方程研究人员的合作，我们能够取得满意的结果。 1. 主项为（广义）平均曲率类型的椭圆不等式 div(Du)/((1+|Du|^2)^α)≧p(x)u^σ,χ∈R^ 我们能够建立 N 的所谓刘维尔型定理（0≤α≤1/2，σ>1）。需要注意的是，我们有预感，这里附加的条件``σ>1''可能会有所放松，我们目前正在考虑这一点。 2. 椭圆不等式 div(|Du|^<m-2>Du)≧p(x)u^σ,xεR^N (m>1,σ>0)，主项为所谓的 m-拉普拉斯type 我们还能够建立与上一节类似的结果。作为 3.1 和 2 的所谓副产品，半线性椭圆不等式 Σa_<ij>(x)D_<ij>u+Σb_i(x)D_iu+p(x)u^ 的振荡定理，刘维尔型σ≤0, (σεR) 我们也能够建立定理。它们完全包含已知拉普拉斯算子的结果。

项目成果

Hiroyuki USAMI: "Nonexistence of positive entire solutions for elliptic inequalities of the mean curvature type" Journal of Differemtial Equations. 111. 472-480 (1994)

Hiroyuki USAMI：“平均曲率型椭圆不等式不存在正整解”《微分方程杂志》。