Bergman 空間上の作用素解析

Bergman空间的算子分析

基本信息

批准号：
21K03268
负责人：
米田力生
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ベルグマン空間上の特殊なシンボルを持つテープリッツ作用素の積がいつフレドホルム作用素になるのかに関する研究として代表的な結果が1998 年にSheldon Axler とDechao Zheng によって逆カールソン不等式を利用して特徴付けられた。しかし、「一般のシンボルを持つテープリッツ作用素がいつ閉値域を持つのか、いつ可逆になるのか」に関する研究は、現在殆ど知られておらず、未解決問題として残されている。この問題解決のためにもベリジン変換を利用できないかということは自然な考察であるが、そこにはかなりのギャップがあり、そのような結果は未だ知られていない。そこで、今回は先ず掛け算作用素がテープリッツ作用素の特殊な場合であることに着目し、ベリジン変換を利用した掛け算作用素の解析を行い、その結果を一般化するという方法で可逆なテープリッツ作用素の解析を進めていった。また、可逆作用素及びフレドホルム作用素となる合成作用素に関する研究も同様の手法で解析を進めていき、これまでに複数の研究論文としてまとめ上げ、投稿中である。更に、今回えられた結果をヒルベルト空間上及び多変数上の理論に応用する研究にも着手し、秋の研究集会にて発表する予定である。また、同時進行で、合成作用素がいつ閉値域を持つのかという研究、積分作用素がいつ閉値域を持つのかという研究も行い、そこで得られた結果は複数の論文雑誌に投稿し受理され掲載予定である。また新しい解析空間を定義し、その空間上でvoltera 型の積分作用素を定義し、その作用素がいつ有界になるのか、いつコンパクト作用素になるのか、そしていつ閉値域を持つのかという研究も行い、現在、検討を重ね秋の研究集会にて発表予定であり、それを更に精査して投稿も予定している。

1998年，Sheldon Axler和Dechao Cheng利用卡尔森反不等式描述了伯格曼空间上带有特殊符号的Teeplitz算子的乘积何时成为Fredholm算子的代表性研究结果。然而，关于“具有一般符号的 Teeplitz 算子何时具有闭域以及何时变得可逆”的研究目前鲜为人知，并且仍然是一个未解决的问题。考虑是否可以使用维啶转化来解决这个问题是很自然的考虑，但存在相当大的差距，这样的结果仍然是未知的。因此，这次我们首先关注乘法算子是Teeplitz算子的特例，利用Verizine变换分析乘法算子，并将结果推广到可逆Teeplitz算子进行分析。此外，我们正在用同样的方法对成为可逆算子的合成算子和Fredholm算子进行研究分析，并已编写了多篇研究论文，目前正在提交。此外，我们还将开始研究将这次获得的成果应用于希尔伯特空间和多变量理论，并计划在秋季研究会议上进行展示。同时，我们也在进行复合算子何时具有闭域以及积分算子何时具有闭域的研究。所得成果已提交给多个期刊，预计将发表。我们还定义了一个新的解析空间，在该空间上定义了一个 voltera 型积分算子，并研究了该算子何时有界、何时成为紧致算子以及何时具有闭范围。我们目前正在考虑它和。计划在秋季的研究会议上展示它，并计划在进一步审查后提交。