多変数超幾何関数の数式処理による計算解析

使用多变量超几何函数的数学处理进行计算分析

基本信息

批准号：
21K03291
负责人：
小原功任
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03291/
关键词：
複素解析超幾何関数数式処理

项目摘要

本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．特に，さまざまな非可換環において，グレブナー基底を効率的に導出する高速なアルゴリズムの開発と実装を通じ，この目的を達成する．今年度は以下のことを実施した．(1)Poincare-Birkhoff-Witt代数におけるグレブナー基底を用いて，特異点が孤立していない場合にも適用可能な局所コホモロジーの計算方法を与え，論文として出版した(田島・鍋島・梅田との共同研究)．これはb-関数計算などに用いることができるものであり，幅広い応用が期待できる．また計算アルゴリズムの改良と数学ソフトウェアの実装を進めた．(2)トロピカルWeyl代数におけるグレブナー基底の研究を行い，F5型アルゴリズムによる具体的な導出方法を開発した(博士後期課程大学院生Ari DwiHartantoとの共同研究)．この研究成果についてはRIMS共同研究で発表した．(3)これまでに積み重ねてきた数式処理の手法とその実装方法を述べる教科書を執筆し出版した(高山・野呂・藤本との共著)．

该项目的研究目的是开发一种使用数学公式处理技术推导各种公式（关系表达式、不变量）的新方法，例如普芬方程和多变量超几何函数的泛函方程。随着计算数理统计等相关领域的快速发展，寻找计算高效的公式的重要性日益增加。搜索是通过在公式处理系统上执行特殊软件来执行的。特别是，我们将通过开发和实现快速算法来实现这一目标，这些算法可以有效地导出各种非交换环中的 Gröbner 基。今年，我们实施了以下措施： (1) 利用 Poincare-Birkhoff-Witt 代数中的 Gröbner 基，我们提供了一种计算局部上同调的方法，该方法即使在奇点不孤立的情况下也可以应用，并以论文形式发表（与 Tajima、Nabeshima 和 Umeda 合作））。研究）。这可以用于b函数计算等，预计会有广泛的应用。我们还改进了计算算法并实现了数学软件。 (2) 研究了热带Weyl代数中的Gröbner基，并开发了使用F5型算法的具体推导方法（与博士生Ari DwiHartanto联合研究）。这项研究的结果在 RIMS 联合研究中公布。（3）我编写并出版了一本教科书，描述了我迄今为止积累的数学公式处理技术以及如何实现它们（与Takayama，Noro和Fujimoto合着）。