Analysis of hypergeometric equations using various transformations

使用各种变换分析超几何方程

基本信息

批准号：
18K03341
负责人：
大島利雄
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Josai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，特に多変数の超幾何函数の一般的取り扱いについての進展がいくつかあった．古典的なAppellの超幾何函数を例とする2変数超幾何函数に対して，局所解や接続問題を具体的に扱った．函数が満たす方程式を1階のPfaff系の形に変換し，KZ方程式とmiddle convolutionに基づいた積分変換の立場に加え，5次対称群による対称性と特異点でのBlowupに注目した計算を行った．より一般の高階の方程式も具体的に扱えるようになり，それらの計算が数式処理を用いて計算出来るようになった．重要な超幾何函数は対称性が高いが，対称性の高い高階のKZ方程式に対し，局所解の表示に必要な特殊関数の種類やその大域的性質を調べる手順を開発した．middle convolutionと関連して線型常微分方程式の研究に極めて有効であったRiemann-Liouville変換は，多変数の超幾何函数の研究にも有効であったが，Dirichletの積分公式に基づいた本質的に多変数の積分変換を定義し，その逆変換も具体的に積分変換で与えた．更にGauge変換や多変数の座標変換などと組み合わせて，収束べき級数環におけるより一般の積分変換を定義した．これにより古典的な多変数の超幾何函数として知られているAppellやLauricellaの超幾何函数や一部のHornなどの不確定特異点型の超幾何函数も含めて統一的に扱えるようになり，満たす方程式の変換やKZ型方程式との関連を調べた．これらの結果として，最も基本的なAppellのF1を一般化した2変数の一般階数の超幾何函数を定義し，特異点での独立解や接続公式を導くために基本となる結果を示した．

今年，我们取得了一些进展，特别是在多元超几何函数的一般处理方面。我们以经典的Appell超几何函数为例，专门处理了二变量超几何函数的局部解和连接问题。我们将函数满足的方程转换为一阶Pfaff系统的形式，除了基于积分变换的观点外，还进行了基于五阶对称群的对称性和奇点爆炸的计算KZ方程和中间卷积。以具体的方式处理更一般的高阶方程已经成为可能，并且现在可以使用数学公式处理来执行这些计算。重要的超几何函数具有高度对称性，我们开发了一个程序来研究表示高度对称高阶 KZ 方程的局部解及其全局属性所需的特殊函数类型。黎曼-刘维尔变换，在与中卷积结合的线性常微分方程的研究中极其有效，在多元超几何函数的研究中也同样有效，但它本质上是我们定义了多元积分变换，并给出了它的逆变换具体称为积分变换。此外，我们通过结合规范变换和多元坐标变换，定义了收敛幂级数环中更一般的积分变换。这使得统一处理 Appell 和 Lauricella 的超几何函数（被称为经典多元超几何函数）以及一些不确定奇点类型的超几何函数（例如 Horn）成为可能。我们研究了满足该函数和满足该函数的方程的变换。与KZ型方程的关系。由此，我们定义了一个一般秩的二变量超几何函数，它是最基本的Appell F1的推广，并展示了推导奇异点独立解和连接公式的基本结果。

项目成果

期刊论文数量（45）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

From Fuchsian ordinary differential equations on P^1 to equations with several variables and irregular singularities

从 P^1 上的 Fuchsian 常微分方程到多变量和不规则奇点方程

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima
通讯作者：
Toshio Oshima

Risa/Asirを用いての多変数超幾何微分方程式の研究

利用Risa/Asir研究多变量超几何微分方程

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄
通讯作者：
大島利雄

常微分方程式の数値解析

常微分方程的数值分析

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄
通讯作者：
大島利雄

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DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄
通讯作者：
大島利雄

Japanese Theoremについて

关于日本定理

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
城西大学数学科数学教育紀要
影响因子：
0
作者：
M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄
通讯作者：
大島利雄