Syzygies of Projective Varieties and Splitting of Algebraic Vector Bundles

射影簇的对称性与代数向量丛的分裂

• 批准号: 21K03167
• 负责人: 宮崎 誓
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03167/
• 关键词: 射影多様体; シジジー; Castelnuovo-Mumford; 代数幾何; 可換環論

射影空間における斉次多項式の零点で定義される代数多様体について、主に可換環論的な手法で研究をしています。定義イデアルの極小自由分解・シジジーが研究対象の中心であり、カステルヌボー・マンフォード正則量という重要な不変量を調べています。昨年度に引き続き、正則量の上限をk-ブックスバウム性で制御するという Le Tuan Hoa に提唱された予想を目指して、重複度の理論やLechの仕事を見直しつつ、標準k-ブックスバウムの理論構築の研究を進めているところです。また、正則量の関連する話題を総合的に考え、正則量の漸近的性質と一般射影のファイバーについての幾何学的性質との関係、McCullough-Peeva によるアイゼンバッド・後藤予想の反例の精査を研究しました。ベクトル束の分裂については、ホロックスのオリジナルな結果の拡張、見通しの良い証明を含めた形でのブックスバウム束への応用を考え、擬ブックスバウム束の分類について、３次元射影空間上のNull-Corellation束については環論的な判定法についての論文を準備中です。一方、カステルヌボー・マンフォード正則量の理論を重み付き射影空間への拡張も取り組んでいます。一次元のGruson-lazarsfeld-Peskine の定理については、偏極多様体に一般化した場合、直線束が大域生成と仮定すると、古典的結果の多くに対して、従来の理論のアナロジーが通用します。このことを踏まえて、重み付き射影空間での結果を目指して研究中です。

我们主要研究使用交换环理论在投影空间中对称多项式零定义的代数歧管。定义理想Siziji的微小自由分解是研究主题的中心，研究了重要的不变的Castelne Beau Mumford的常规数量。从去年开始，我们目前正在研究标准K-Booksbaum理论的构建，旨在使Le Tuan HOA提出的预测是，定期数量的上限受K-Booksbaum性质控制，同时回顾了重叠和Lech的工作理论。我们还全面考虑了规则数量的相关主题，并研究了规则数量的渐近性能与一般投影纤维的几何特性以及McCullough-Peeva的Eisenbad和Goto预测的反例之间的关系。关于矢量束的分裂，我们正在考虑扩大Horlocks的原始结果，并以良好的证明的形式将其应用于Booksbaum捆绑包，并准备一篇有关伪书本捆绑包的分类和循环判断方法的论文，以在三二二二二摄影投射空间上进行无效折叠捆绑。同时，我们还致力于将Castelne Beau Mumford的规则数量扩展到加权投影空间中。对于一维的Gruson lazarsfeld-peskine定理，当概括为极化流形时，假设线性捆绑包是全球产生的，则常规理论的类比适用于许多经典结果。考虑到这一点，我们目前正在研究加权投影空间中的结果。

项目成果

Castelnuovo-Mumford正則量とシジジーに関連する話題について

关于与 Castelnuovo-Mumford 全纯量和 syzygies 相关的主题

• 发表时间: 2021
• 作者: Hoshi Yuichiro;宮崎 誓
• 通讯作者: 宮崎 誓