代数多様体上の直線束の正値性に関する研究

代数簇的线丛正值研究

• 批准号: 21K03201
• 负责人: 伊藤 敦
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03201/
• 关键词: カラビ-ヤウ多様体; movable cone予想; シジジー; アーベル多様体; セシャドリ定数; 代数多様体; 直線束の正値性

(1) 射影代数多様体の分類などにおいて双有理幾何学は非常に有力である．代数多様体Xに対し，そのQ分解的正規射影代数多様体と呼ばれる，Xと「ほとんど同型」（つまり余次元2以上のザリスキ閉集合をのぞいて同型）な代数多様体は双有理幾何学において重要な役割を果たす．当該年度は，Ching-Jui Lai氏（国立成功大学）, Sz-Sheng Wang氏（Academia Sinica）との共同研究で，いくつかの3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何を研究し，それらのQ分解的正規射影代数多様体をすべて求めた．特にこれらのカラビ-ヤウ多様体に対しては，movable cone予想という，代数多様体上の直線束（の数値的同値類）がなす錘に関する予想が成り立つことを確認した．その結果をプレプリントとして発表した．(2) 代数多様体の射影空間への埋め込みが与えられた時，その定義多項式の間の関係式やその関係式の間の関係式等はシジジーと呼ばれる．「p番目までのシジジーが単純になる」とき，その埋め込みは条件(N_p)を満たすという．一般にこの条件が満たされるかどうかを確認するのは容易でないことが多いが，アーベル多様体の場合には，basepoint-freeness thresholdという不変量が小さいならば条件(N_p)が満たされることが，Pareschi氏，Jiang氏，Caucci氏らにより示されている．当該年度は，アーベル多様体上の射影束の普遍直線束が定める埋め込みの場合にその結果を一般化した．この結果はRaychaudhury氏（Fields Institute）のプレプリントの補遺として発表した．(3) 以前Ambro氏（IMRA）との共同研究で，セシャドリ定数という直線束の不変量に関する不等式を示したが，その証明に誤りを発見したため，Ambro氏と共同で修正を行った．一部の結果は弱くなってしまったが，一部の結果は別証を与えることでより良い不等式が得られた．

（1）双性几何形状在对射传代数歧管进行分类方面非常有力。对于代数歧管X，代数歧管称为Q绘制的正常投影代数歧管，它们“几乎是同构”到X（即同构，除非同构，否则Zariski封闭的共同维度2或更多的Zariski封闭集）在双性几何学中起重要作用。今年，我们与Ching-Jui Lai（国家厨师大学）和Sz-Sheng Wang（Sinica Academia）合作，研究了几个三维Carabian-Yau歧管的双性几何形状，并计算了所有这些Q被Q型Q型的正常投影型代数代数歧管。特别是，对于这些carabie-yau歧管，我们证实了代数歧管上线性束（数值等效类）对权重的预测是正确的。结果作为预印象表示。 （2）考虑到代数歧管嵌入投影空间中，定义的多项式与关系等之间的关系之间的关系称为syjiji。当“ p-th sisijiji变得简单”时，嵌入满足条件（N_P）。通常，检查是否满足这种情况并不容易，但是在Abelean歧管的情况下，如果不变的基地宽带阈值很小，则可以满足条件（N_P），帕雷斯基，江，Caucci等显示了。在今年，由于abele歧管上的普遍线性线性束定义的嵌入，结果将其概括为嵌入。结果被作为Raychaudhury（Fields Institute）预印本的附录。 （3）在先前与Ambro（IMRA）的合作研究中，我们提出了关于名为Seshadrian常数的线性束的不变性的不平等，但是由于我们发现了证据中的错误，因此我们与Ambro进行了联合校正。一些结果较弱，但有一些结果得到了不同的证据以获得更好的不平等。

项目成果

Atsushi Ito

伊藤敦志

Review of some recent results on linear systems on abelian varieties

阿贝尔簇线性系统的一些最新结果回顾

• 发表时间: 2023
• 作者: 伊藤 敦

Corrigendum to “Successive minima of line bundles” [Adv. Math. 365 (2020) 107045]

“线丛的连续最小值”的勘误表 [Adv. 365 (2020) 107045]

• DOI: 10.1016/j.aim.2023.108966
• 发表时间: 2023
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Ambro Florin;Ito Atsushi
• 通讯作者: Ito Atsushi

IMAR(ルーマニア)

内马尔（罗马尼亚）