森夢空間の具体例について

关于森梦空间的具体事例

• 批准号: 25887010
• 负责人: 伊藤 敦
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-08-30 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-25887010/
• 关键词: 森夢空間

森夢空間とは，極小モデル理論の視点から見て「非常によい性質を持つ」代数多様体である．森夢空間について近年様々な研究がなされており，どのような代数多様体が森夢空間であるかは非常に興味深い問題となっている．本年度はその問題について，具体例を通して以下の様な研究を行った．(1) 森夢空間であるための（確認しやすい）条件について：ピカール数が2の場合には，森夢空間であるためのある十分条件がこれまでの研究で得られていたが，それが必要条件であるかどうかはわかっていなかった．適当なグラスマン多様体の1点をブローアップして得られる代数多様体の双有理幾何を具体的に記述することで，その代数多様体が森夢空間ではあるが前述の十分条件を満たさないことを示し，従って必要条件ではない事がわかった．また，森夢空間はCox環の有限生成性によっても定義されるので，前述の十分条件をシンボリックRees環の観点からも考察した．(2) モジュライ空間について：射影直線上の自明な直線束の商スキームについて研究した．その商スキームについてネフ錐や有効錐，movable錘は既に知られていたが，その商スキームと余次元１で同型であるQ分解的正規射影代数多様体（small Q-factorial modificationと呼ばれる）を適当なモジュライ空間として構成し，それらのネフ錐や収縮射などを調べた．特にその商スキームが森夢空間であることを証明した．

Morimu空间是一个代数歧管，从最小模型理论的角度来看，具有“非常好的特性”。近年来，已经对Morimu空间进行了各种研究，这是一个非常有趣的问题，即Morimu空间是哪种代数歧管。今年，我们通过具体示例对此问题进行了以下研究。 （1）关于Morimu空间的条件（易于检查）：如果Picards的数量为2，则先前的研究为Morimu空间提供了足够的条件，但尚不清楚这是否是必要的条件。通过特异性描述通过炸毁适当的格拉斯曼歧管的一个点获得的代数歧管的双性几何形状，发现代数歧管虽然在Morimu空间中，但并不能满足上述足够的足够条件，因此不是必需的条件。此外，由于Cox环的有限产生也定义了Morimune空间，因此从符号REES环的角度考虑了上述足够条件。 （2）关于模块空间：我们研究了预计线上明显线性束的商方案。 NEFF锥，有效的锥体和可移动的重量已经知道有关商方案的已知，但是对同一维度1中的商1中的Q分解的正常投影代数歧管（称为小Q因子修改）是同一维度1的同态构造的，是作为适当的模块化空间构建的，并检查了其NEFF Cone，Contraction，Contraction等。特别是，它证明了商业计划是Morimu空间。

项目成果

Small Q-factorial modifications of Quot schemes of trivial bundles on P^1

P^1 上平凡束的 Quot 方案的小 Q 阶乘修改

• 发表时间: 2014
• 作者: 土井悠生;牧野俊晴;加藤宙光;竹内大輔;小倉政彦;大串秀世;森下弘樹;田嶌俊之;三輪真嗣;山崎聡;P. Neumann;J. Wrachtrup;鈴木義茂;水落憲和;伊藤 敦
• 通讯作者: 伊藤 敦

Examples of Mori dream spaces with Picard number two

森梦空间与皮卡德二号的例子

• 发表时间: 2014
• 作者: S. K. Schnell;P. Englebienne;J.M. Simon;P. Krueger;S. P. Balaji;S. Kjelstrup;D. Bedeaux;A. Bardow and T.J.H. Vlugt;伊藤 敦
• 通讯作者: 伊藤 敦