次数環のCastelnuovo-Mumford regularityの研究

度环Castelnuovo-Mumford正则性研究

• 批准号: 08740040
• 负责人: 宮崎 誓
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nagano National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740040/
• 关键词: 射影代様体; 自由分解; 多項式イデアル; カステルヌボ-; 算術的次数

まず、非退化射影代数多様体のCastelnuovo-Mumford regularityの上限を記述する問題を考えました。Castelnuovo-Mumford regularityとは、その射影多様体の定義方程式の複雑さ、もっと正確には、定義イデアルのシジジ-の生成元の次数の最大値です。この上限をその射影多様体の他の基本的な不変量、つまり、次数、余次元、ここで新しく定義したMigliore数を用いて表す結果を得ました。さらに、ここで得た不等式の等号を満足する射影代数多様体の分数を考え、次数が十分大きい多様体については、その等号をみたすものは、rational scrolleと呼ばれるものに限られることも証明しました。次に、多項式イデアルの算術的次数および幾何学的次数について研究しました。算術的次数とは、イデアルのすべての孤立成分、埋込成分を込めての次数、幾何学的次数とは、孤立成分の次数です。この辺の話題はコンピュータ代数の見地からも重要です。多項式イデアルや多様体の代数的不変量について、それらの関係を調べることや、計算可能なアルゴリズムを考えるという視点でこれらの研究を進めていきました。これらの次数の超平面切断による振る舞い、即ち、ベズ-の定理についての結果を得ました。これに関連して、埋め込み成分についてのベルティニの定理を証明しました。この応用として、算術的次数とCastelnuovo-Mumford regularityとの関係を求めました。また、算術的次数および幾何学的次数の平坦族における上半連続性、下半連続性について調べました。

首先，我们考虑了描述Castelnuovo-Mumford规律性上极限的问题，用于非脱位射击代数歧管。 Castelnuovo-Mumford的规律性是其投影歧管的定义方程式的复杂性，或更确切地说，是定义理想Shijijiji的起源的最大程度。我们获得的结果是，我们使用投影歧管的其他基本不变式来表达这种上限：顺序，共同维度，以及新定义的新定义的migliore数字。此外，我们还证明，满足此处获得的不平等平等的投射代数流形的分数仅限于看到具有足够大阶数的流形的平等。接下来，我们研究了多项式理想的算术和几何顺序。算术顺序是理想的所有隔离组件的顺序，嵌入式组件的顺序，几何顺序是孤立组件的顺序。从计算机代数的角度来看，这个主题也很重要。我们已经从检查多项式理想与多个代数不变的关系并考虑计算算法之间的关系进行了这些研究。我们获得了这些阶的超平面切割行为的结果，即bez-'的定理。在这种情况下，我们已经证明了Bertini的嵌入组件定理。作为应用程序，我们寻求算术秩序与Castelnuovo-Mumford的规律性之间的关系。我们还研究了算术和几何秩序平坦家族中的上半续。

项目成果

Chikashi,Miyazaki: "Bounds on Cohomology and Castelnuovo-Mumford Regularity" Journal of Algebra. 185. 626-642 (1996)

Chikashi，Miyazaki：“上同调和 Castelnuovo-Mumford 正则性的界限”代数杂志。

Chikashi,Miyazaki: "Associated Primes and Arithmetic Degrees" Journal of Algebra. (発表予定).

Chikashi，宫崎：“关联素数和算术度数”代数杂志（待出版）。