拡散ロジスティック方程式の定常問題における最適棲息分布の研究

扩散Logistic方程平稳问题中最优生境分布的研究

基本信息

批准号：
21J14292
负责人：
井上順平
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では，拡散ロジスティック方程式の定常解に着目し，拡散の程度と餌の分布が生物分布にもたらす数理的メカニズムの解明を目指している．具体的には，拡散係数と資源関数を様々に変化させて，解の積分量と資源関数の積分量の比を調べるという最適棲息分布問題に従事している．これは，生物モデルの見地から「限られた餌の下での個体数の最大化問題」と捉えられ，2012年頃にWei-Ming Ni氏により提起された．この問題に関連する先行研究として，Bai-He-Liによって空間1次元ノイマン境界条件ではその上限は3で，Inoue-Kutoによって高次元球領域のノイマン境界条件では無限大であることが知られていた．そこで2022年度は，上述の最大化問題を境界が滑らかな一般領域でかつ第3種境界条件（ロバン境界条件）の場合に一般化して考察した．結果としては，条件を一般化しても積分量の比の上限は1次元では3で，高次元では無限大となることを得た．特筆すべき点は，積分量の比を上限へと近づける拡散係数と資源関数の列は，元の問題の列と同じである点である．すなわち，資源関数を領域の内部にデルタ関数の近似列の形で局在化させ，それに応じて適当な拡散係数を選ぶ列である．つまり積分量の比を考えるうえで，拡散係数を適切に調整すれば，局在化した資源関数のピーク周辺の情報が支配的であって，境界付近の性質の積分量の比への寄与は小さいということである．以上により，拡散ロジスティック方程式の定常問題において最適棲息分布問題を考察したときに，境界条件や領域の形状は本質的な違いをもたらさないことが本研究によって明らかとなった．

在这项研究中，我们专注于扩散物流方程的搅动，旨在阐明食物扩散程度和分布到生物学分布。具体而言，我们从事最佳居民分布问题，以各种方式更改扩散系数和资源功能，以检查解决方案集成和资源函数集成的比率。从生物学模型的角度来看，这被认为是“在有限的诱饵下最大化个体的数量”，并且在2012年左右由Wei-Ming NI提出。作为与此问题有关的预研究，众所周知，在单维的Noiman边界条件下，Bai-he-li的上限为3，并且Inoue-kuto在高维球中是无限的 - 高维球区域的人边界条件。因此，在2022财年中，考虑了边界平滑且考虑了第三类边界条件（罗宾边界条件）的一般区域的最大化问题。结果，即使条件是普遍的，积分量的上限在高维处的一维和无穷大。值得注意的是扩散系数的列和接近集成比的资源函数与上限与原始列相同。也就是说，它是一列，其中资源函数以Delta函数的类似列的形式定位在区域内部，并且相应地选择了适当的扩散系数。换句话说，如果您根据积分的比率调整扩散系数，则局部资源函数峰值周围的信息是主导的，并且对边界的积分的比较是很小的。结果，这项研究表明，当在扩散物流方程的稳定问题中考虑最佳居民分布问题时，边界条件和区域的形状并不会引起基本差异。