交差拡散を伴う数理生物学モデルの近平衡系に対する解析基盤の構築

建立交叉扩散数学生物学模型中近平衡系统的分析平台

基本信息

批准号：
22K03379
负责人：
久藤衡介
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

有界領域で縄張り争いをする２種類の生物種の個体群密度の時空的変化を記述する偏微分方程式として、ロトカ・ボルテラ競争系に各種のランダム拡散と種間の拡散の相互作用を加味したモデルが重定・川崎・寺本によって提唱されている(1979)。このモデルは拡散の相互作用のプロトタイプとして研究が続けられており、現在では、提唱者に因んでSKTモデルとよばれている。とりわけ交差拡散とよばれる異種間の拡散相互作用が解構造に与える影響を明らかにしようとする立場が、SKTモデルの研究の主流の一派といえる。前段の研究課題においては、ディレクレ境界条件の下で両種の交差拡散係数を無限大とする操作（両方交差拡散極限）によって、定常解の成す大域分岐枝は、両方の種がほぼ同じ形状で少数ながら共存する状態の枝（少数共存）と競争種同士がほぼ完全に棲み分ける状態（完全棲み分け）の枝に分類されることを示した。当該年度の研究においては、それぞれの枝に対応する定常解の線形化安定性の判定を行った。結果として、すべての枝に対応する正値定常解は線形化不安定であることが分かった。より詳しく、片方の種のみが生き残る半自明解が線形化安定であり、半自明と同時に自明解から分岐する少数共存解は、完全棲み分けの枝が二次分岐を起こすまではモース指数が１の意味で不安定であることが示された。少数共存解から最初に二次分岐を起こす完全棲み分けの解の枝にモース指数１の性質が転移し、その二次分岐点以降では少数共存解はモース指数２の意味で不安定性を増していることが分かった。さらに、少数共存解の枝をたどると、棲み分けのテリトリーを増していく完全棲み分けの枝が次々と分岐していくが、分岐点ごとにモース指数の不変性は棲み分け解の方に受け継がれ、少数共存解はモース指数を１ずつ増加させていく構造が明らかとなった。

Shigesada，Kawasaki和Teramoto（1979）提出了一种考虑到Lotka-Voltera竞争系统中各种随机扩散和种间扩散之间相互作用的模型，它是一种部分微分方程，描述了在两种物种中的空间变化，这些方程将在两种物种中的人口密度变化。该模型已被研究为扩散相互作用的原型，并且在其支持者之后被称为SKT模型。特别是，试图阐明异质扩散相互作用（称为交叉扩散）对溶液结构的影响是SKT模型中的主流研究之一。在先前的研究主题中，我们表明，通过无限地将这两个物种的交叉扩散系数（两个交叉扩散限制）在稳态解决方案组成的全球分支中，将两个物种分为分支，在该分支中，这两个物种几乎具有相同的形状，并且在少数数字（少数族裔）和有能力的物种（几乎是分开的）（几乎是在有能力的物种中）。在今年的研究中，我们确定了与每个分支相对应的稳态溶液的线性化稳定性。结果，发现与所有分支相对应的阳性稳态溶液是线性化的不稳定性。更具体地说，表明只有一个物种生存的半授权溶液是线性稳定的，并且从半实批准和同时分支的少数群体共存解决方案在1的意义上是不稳定的，直到完全距离分支发生在Quadratic分支中。从少数群体共存解决方案中，莫尔斯指数1的特性转移到了首先引起二次分支的完美分离解决方案的分支，从那时起，少数族裔共存解决方案在莫尔斯索引2上的不稳定性增加了不稳定。此外，当我们在少数群体的分支中，分支划分的分裂是一个完美的分裂，即划分的分裂，这是一个划分的分裂，这是一个分裂的划分。分支点，摩尔斯指数的不变性被传递给了分裂解决方案，很明显，少数群体共存解决方案将Morse指数增加一个。