Analytische Aspekte von nicht-kommutativen Verteilungen in der freien Wahrscheinlichkeitstheorie

自由概率论中非交换分布的分析方面

基本信息

批准号：
203380025
负责人：
Professor Dr. Roland Speicher
金额：
--
依托单位：
Arbeitsgruppe Speicher - Freie Wahrscheinlichkeit
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2015-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/203380025?language=en
关键词：
Analytische Aspekte von nicht kommutativen

项目摘要

Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist aus Fragestellungen über die Struktur von mit freien Gruppen zusammenhängenden von Neumann Algebren hervorgegangen, hat seitdem aber etliche Verbindungen zu anderen Gebieten entwickelt: insbesondere Zufallsmatrizen, aber auch Kombinatorik, Darstellungstheorie von großen Gruppen, mathematische Physik, oder auch angewandte Gebiete, wie Statistik oder drahtlose Netzwerke. In den letzten Jahren hat sich gezeigt, dass das Verständnis der analytischen Eigenschaften von nicht-kommutierenden Variablen von herausragender Bedeutung für weitere Fortschritte auf dem Gebiet ist. Viele der Hindernisse für ein besseres Verständnis von freier Entropie oder des „large N"-Limes von Zufallsmatrizen sind verknüpft mit analytischen Eigenschaften von relevanten nicht-kommutativen Verteilungen. Das Ziel dieses Projektes besteht darin, unsere Hilfsmittel aus der freien stochastischen Analysis und der operator-wertigen freien Wahrscheinlichkeitstheorie - welche in den letzten beiden Jahrzehnten entwickelt wurden, aber in Bezug auf analytische Eigenschaften immer noch ziemlich am Anfang stehen - so weiterzuentwickeln, dass sie Ergebnisse über die Regularität von relevanten Verteilungen und den Zusammenhang mit Zufallsmatrizen und freier Entropie zu liefern imstande sind.

Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist aus Fragestellungen über die Struktur von mit freien Gruppen zusammenhängenden von Neumann Algebren hervorgegangen, hat seitdem aber etliche Verbindungen zu anderen Gebieten entwickelt: insbesondere Zufallsmatrizen, aber auch Kombinatorik，Darstellungs Theorie vonGroßenGruppen，Mathematische Physik，Oder Auch Auch Angewandte Gebiete，Wie Statistik Oder Drahtlose Netzwerke。在Den Letzten Jahren Hat Sich Gezeigt中，dasverständnisder Analytischen eigenschaften eigenschaften von nicht-kommutierenden variablen von von von von von herausragender bedeutungungungnungungnungungungungungungungungungungungungungungnungungungnungungungenge weitere weitere fortschritte fortschritte fortschritte auf dem gebiet gebiet ist ist ist。 Viele derhindernissefürEinbesseresverständnisvon freier entropie oder des“ lime n” - limes von zufallsmatrizen sind sindverknüpftverknüpftverknüpftmit分析分析，分析eigenschen eigenschaften eigenschaften von von siess nichten nicht-kmmutatativen verteirungen。 Das Ziel diesies are the best darin, and the analysis of Hilfsmittel austere der operator-wertigen Wahrscheinlichkeitstheorie - welche in den letzten Jahrzehnten entwickelt warden, aber in Bezug auf analyzer Eigenschaften immer Noch ziemlich am Anfang stehen - so weiterzuentwickeln, dass sie ErgebnisseüberIagediartätvonvon seacitanten verteilungen zufallsmatrizen und freier Entropie Zu liefern Imandes imande sind。