Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik: Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen für dünnbesetzte Strukturen und Anwendung von Schätzern für die Spot-Volatilität auf Tickdaten

非参数统计的现代方面：稀疏结构的分层先验假设的构建以及现货波动率估计器对刻度数据的应用

• 批准号: 203151282
• 负责人: Professor Dr. Johannes Schmidt-Hieber
• 金额: --
• 依托单位: Department of Applied Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2010-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/203151282?language=en
• 关键词: Moderne; Aspekte; der; nichtparametrischen; Statistik

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, die bestimmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen. Bei dem ersten Teil geht es um Eigenschaften von a-posteriori-Verteilungen nichtparametrischer Bayesianischer Probleme. Einerseits sollen dabei Mengen konstruiert und untersucht werden, die die wahre Funktion mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten, andererseits wollen wir Schätzprobleme für hoch-dimensionale Daten unter der Annahme dünnbesetzter Strukturen analysieren. Insbesondere erfordert dies die Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen. Wir versprechen uns davon eine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern, falls a-priori-Informationen, z.B. in Form von Erfahrungswerten, vorliegen. In einem zweiten Teil wollen wir uns mit einer bestimmten Art von Modellen beschäftigen, wie sie beispielsweise bei der Modellierung von hochfrequenten Finanzzeitreihen auftreten. Diese Modelle lassen sich dadurch beschreiben, dass der wahre Preisprozess durch die auf diesen Zeitskalen entstehenden Mikrostruktureffekte sehr stark gestört wird und nur die verrauschten Daten aufgenommen werden können. Die zentrale Größe, beispielsweise beim Risikomanagement, ist dabei der Pfad der lokalen Varianz, die sogenannte Spot-Volatilität, die aus den Daten zu schätzen ist. Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden. Das Problem ist, dass die vorgeschlagenen Modelle oftmals nur einen Teil der Komplexität echter Finanzdaten abbilden. Es ist daher ein Ziel des Projektes ein besseres Verständnis für Mikrostruktureffekte zu erlangen. Darüber hinaus werden wir die Struktur dieser Modelle untersuchen, indem wir sie mit Hilfe einfacherer statistischer Experimente (im Sinne des Le-Cam Abstands) approximieren. Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen.

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, diemmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen. nichtparametrischer 贝叶斯问题。结构分析。Insbesondere erfordert dies die 结构层次先验-Annahmen。模型拉森 sich badurch beschreiben，dass der wahre Preisprozess durch die auf diesen微型结构的时间和结构完全符合我们的要求。沙岑岛Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen。

项目成果

Multiscale methods for shape constraints in deconvolution: Confidence statements for qualitative features.

反卷积中形状约束的多尺度方法：定性特征的置信度陈述

• DOI: 10.1214/13-aos1089
• 发表时间: 2013
• 期刊: Annals of Statistics
• 影响因子: 4.5
• 作者: Schmidt-Hieber;Dümbgen
• 通讯作者: Dümbgen