Mathematical Sciences: Model Theory for Analytic Structures
数学科学:解析结构的模型论
基本信息
- 批准号:9306150
- 负责人:
- 金额:$ 7.8万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1993
- 资助国家:美国
- 起止时间:1993-06-01 至 1996-11-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The investigator will continue his research on the model theory of structures related to real and complex numbers. In particular, he will focus on definability questions in expansions with extra analytic structure. Most of his work over the past five years has been concentrated in this area. He will attempt to prove further results of the following character. (1) Marker, Macintyre, and van den Dries have shown that the structure of the real numbers with exponentiation and restricted analytic functions is O-minimal and admits elimination of quantifiers. O-minimality implies that there is a rich structure theory for the definable sets. (2) Marker and Pillay have shown that any non-trivial reduct of an algebraically closed field that contains addition is strong enough to recover the full field structure. (3) Marker has shown that if any non-trivial real structure is added to the complex numbers, then the real numbers are definable. These latter two results can be thought of as attempts to examine the boundary of algebraic geometry. The first says that weakening algebraic geometry leads to little more than linear geometry. The second says that extending algebraic geometry leads to the full complications of real algebraic geometry. While "definability" is a logical notion, often it turns out that the definable sets are ones which arise naturally and are of great importance. Model theoretic methods provide a new tool for their study. For example, the sets definable in the structure of the real numbers with exponentiation and restricted analytic functions arise naturally in studying analytic geometry, dynamical systems, statistics, and control theory.
研究者将继续对与真实和复数相关的结构模型理论进行研究。 特别是,他将专注于具有额外分析结构的扩展中的确定性问题。 在过去五年中,他的大部分工作都集中在这一领域。 他将尝试证明以下角色的进一步结果。 (1)Marker,MacIntyre和van den dries表明,具有指数性和限制分析功能的实数结构是O-Wimimal,并且可以消除量词。 O最小性意味着可定义集有丰富的结构理论。 (2)标记和Pillay表明,包含添加的代数封闭场的任何非平凡还原足以恢复完整的田间结构。 (3)标记表明,如果将任何非平凡的真实结构添加到复数中,则可以定义实际数字。 后两个结果可以被认为是试图检查代数几何的边界。 首先说,弱化的代数几何形状仅导致线性几何形状。 第二个说,扩展代数几何形状会导致真实代数几何形状的全部并发症。 虽然“确定性”是一个逻辑上的概念,但通常事实证明可确定的集合是自然出现的,并且非常重要。 模型理论方法为他们的研究提供了一种新工具。 例如,在研究分析几何,动力学系统,统计和控制理论时,自然出现了实数和限制分析功能的实数结构的集合。
项目成果
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