与巨磁电阻效应有关磁流体方程大初值情形动力学问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11161057
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    杨干山
  • 依托单位：
    云南师范大学
  • 学科分类：
    A0307.无穷维动力系统与色散理论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

与巨磁电阻效应有关的刻画外磁场与磁化强度关系的Landau-Lifshitz方程，当维数大于1时，其整体光滑解和blow up解的存在性是物理上和数学上一个重大的公开问题；即使是缺少外磁场、忽略各向异性场、不带Gilbert项、柱对称情形，对于大初值问题也是重大公开问题；当各向异性场是高阶近似情形，关于Landau-Lifshitz方程的研究更为困难. 而在关于液晶材料研究中提出的Landau-Lifshitz方程与不可压Euler方程、Navier-Stokes方程耦合的磁流体方程,甚至连非平凡解的特例都尚未见到. 本项目将利用我们在研究国家基金项目《与巨磁电阻效应有关的某些非线性色散方程的动力学问题》时发现的Landau-Lifshitz方程的球面锥对称解和过去得到的δ-型黏性解及其性质基础上深入研究这些问题.

结项摘要

刻画外磁场与磁化强度关系的Landau-Lifshitz方程，当维数大于1和各向异性场是高阶近似情形，其整体光滑解和blow up解的存在性是物理上和数学上重大的公开问题. 而在关于液晶材料研究中提出的Landau-Lifshitz方程与不可压Euler方程、Navier-Stokes方程耦合的磁流体方程, 甚至连非平凡解的特例都尚未见到. 本项目主要成果包括三个方面：一、在本世纪开初几年，一些国外数学家认为2维Landau-Lifshitz方程与由Schrodinger映射导出的Schrodinger方程等价，我们阐述了由Schrodinger映射导出的Schrodinger方程与Landau-Lifshitz方程的区别，举出了Landau-Lifshitz方程的整体光滑解被变为对应Schrodinger方程的blow up解的具体例子.还证明了由Schrodinger映射导出的Schrodinger方程等变解被变为Landau-Lifshitz方程的静态解. 二、通过辅助函数和获得的相关性质构造一对显式δ- 黏性上下解, 在整体控制映射下, 提供一个极大值原理和比较原理并用之证明了δ- 黏性解存在唯一性. 通过利用δ- 黏性上下解的性质以及我们获得的相关性质, 我们获得了3 维球面向量值的n 维Landau-Lifshitz 方程解的极限行为, 即存在两个不相交的开子集M 和N 使得δ- 黏性上解和δ- 黏性下解分别在M 内任一紧子集上趋于(0, 1, 0), 在N 内任一紧子集上趋于(0,−1, 0). 三、我们提出了求解不可压缩Euler方程（i，j）相似方法，得到了不可压缩Euler方程的一系列显式（I，J）相似解.这些解包括所有的双波解，有限能量的整体光滑解. 我们还揭示了双波解和二维不可压缩Euler方程仿射解分别是平面波解和常数向量解. 我们证明了二维Euler方程初边值问题解的唯一性和讨论了其稳定性. 我们的解揭示了Navier-Stokes方程的解在非齐次边界下不必随粘性系数趋于0而趋于Euler方程的解.

项目成果

期刊论文数量（22）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The Global and Pullback Attractors for a Strongly Damped Wave Equation with Delays
时滞强阻尼波动方程的全局吸引子和回拉吸引子
  • DOI：
    10.4236/ijmnta.2013.24029
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    林国广;Fangfang Xia;Guigui Xu
  • 通讯作者：
    Guigui Xu
Exact periodic and blow up solutions for 2D Ginzburg-Landau equation
二维 Ginzburg-Landau 方程的精确周期解和爆炸解
  • DOI：
    10.1016/j.physleta.2008.10.078
  • 发表时间：
    2008
  • 期刊：
    Physics Letters A
  • 影响因子：
    2.6
  • 作者：
    Zhong; Penghong;Yang; Ronghui;Yang; Ganshan
  • 通讯作者：
    Ganshan
一类非线性时滞波方程的惯性流形
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    应用数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    徐瑰瑰（林国广的学生）;王利波;林国广
  • 通讯作者：
    林国广
Some exact solutions to multidimensional Landau-Lifshitz equation with uprush external field and anisotropy field
具有上冲外场和各向异性场的多维Landau-Lifshitz方程的一些精确解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2009
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yang; Ganshan;Guo; Boling
  • 通讯作者：
    Boling
Global Attractor of Two-Dimensional Strong Damping KDV Equation and Its Dimension Estimation
二维强阻尼KDV方程的全局吸引子及其维数估计
  • DOI：
    10.4236/am.2014.51002
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Applied Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Cheng Zhang（林国广的学生）;林国广
  • 通讯作者：
    林国广

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其他文献

Landau-Lifshitz方程派生的球面锥对称族及其演化
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杨干山;刘宪高;YANG GanShan & LIU XianGao
  • 通讯作者：
    YANG GanShan & LIU XianGao
双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
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  • 作者：
    钟澎洪;杨干山;马璇
  • 通讯作者：
    马璇
双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    钟澎洪;杨干山;马璇
  • 通讯作者：
    马璇
具有二阶逼近效应场多维Landau-Lifshitz 方程
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    中国科学A辑:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    杨干山;吴继晖;郭柏灵
  • 通讯作者：
    郭柏灵

其他文献

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杨干山的其他基金

与巨磁电阻效应有关的某些非线性色散方程动力学问题
  • 批准号：
    10861014
  • 批准年份：
    2008
  • 资助金额：
    21.0 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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