偏微分方程的调和分析方法

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171033
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    46.0万
  • 负责人：
    苗长兴
  • 依托单位：
    北京应用物理与计算数学研究所
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目拟采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理结合相互作用的Morawetz位势及其局部化思想研究质量或能量临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程、Euler方程、磁流体方程、Q-G方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.

结项摘要

本项目采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理, 结合相互作用的Morawetz估计及其局部化思想研究临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.

项目成果

期刊论文数量（22）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Global well-posedness for the micropolar fluid system in critical Besov spaces
临界贝索夫空间中微极性流体系统的全局适定性
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2011.09.035
  • 发表时间：
    2010-08
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Qionglei Chen;Changxing Miao
  • 通讯作者：
    Changxing Miao
ON THE WELL-POSEDNESS OF A 2D NONLINEAR AND NONLOCAL SYSTEM ARISING FROM THE DISLOCATION DYNAMICS
位错动力学引起的二维非线性非局部系统的适定性
  • DOI：
    10.1142/s0219199713500211
  • 发表时间：
    2012-10
  • 期刊：
    Communications in Contemporary Mathematics
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Li Dong;Miao Changxing;Xue Liutang
  • 通讯作者：
    Xue Liutang
Global well-posedness for the 3D rotating Navier-Stokes equations with highly oscillating initial data, Pacific J. Math., 262:2(2013), 263-283, (with Q. Chen and Z. Zhang)
具有高度振荡初始数据的 3D 旋转纳维-斯托克斯方程的全局适定性，Pacific J. Math., 262:2(2013), 263-283，（与 Q. Chen 和 Z. Zhu 合作）
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Pacific J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    苗长兴
  • 通讯作者：
    苗长兴
C. Miao, On the isentropic compressible Euler equations with adiabatic index $\gamma=1$,
C. Miao，关于绝热指数 $\gamma=1$ 的等熵可压缩欧拉方程，
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Pacific J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    苗长兴
  • 通讯作者：
    苗长兴
Dispersive Estimates with Geometry of Finite Type
有限类型几何的色散估计
  • DOI：
    10.1080/03605302.2011.641053
  • 发表时间：
    2012-01-01
  • 期刊：
    COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
  • 影响因子：
    1.9
  • 作者：
    Chen, Wengu;Miao, Changxing;Yao, Xiaohua
  • 通讯作者：
    Yao, Xiaohua

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其他文献

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产品的因式分解定理
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    谌稳固;韩永生;苗长兴
  • 通讯作者：
    苗长兴
Vector-valued commutators on n
n 上的向量值换向器
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  • 发表时间：
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  • 作者：
    谌稳固;苗长兴
  • 通讯作者：
    苗长兴
A note on the boundedness of C
关于 C 的有界性的注释
  • DOI：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
  • 影响因子：
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  • 作者：
    谌稳固;韩永生;苗长兴
  • 通讯作者：
    苗长兴

其他文献

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半线性发展方程的Cauchy问题及自相似解
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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