组合序列的符号计算与递推关系

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11471244
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    68.0万
  • 负责人：
    穆彦平
  • 依托单位：
    天津理工大学
  • 学科分类：
    A0408.组合数学
  • 结题年份：
    2018
  • 批准年份：
    2014
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2015-01-01 至2018-12-31

项目摘要

Symbolic computation plays a more and more important role in combinatorics. In this project, we will consider the symbolic computation methods on several kinds of combinatorial sequences from the point of view of the recurrence relations. We will focus on the following objects: 1. The sequences which satisfy non-linear recurrence relations. We will study their algebraic representations, the indefinite summation problem and the recurrence relations of related sums. 2. Multi-sums. We will investigate the indefinite summation of multi-variable hypergeometric terms and seek for fast algorithms for proving identities on multi-sums. 3. Determinants. We will focus on the symbolic evaluations of Hankel determinants and the determinants whose values are products of simple factors. 4. Congruences. We will construct algorithms for proving the congruences of algebraic sequences and their sums.
符号计算方法在组合数学中发挥着日益重要的作用，本项目将从递推关系的角度研究几类组合序列的符号计算方法，我们将关注以下内容： 1. 满足非线性递推关系的序列。我们将研究其代数表示，不定和问题，以及和式的递推关系。 2. 多重和。我们将研究多变量超几何项的不定和问题，探索证明多重和恒等式的快速算法。 3. 行列式。我们将研究Hankel行列式与值为简单因子乘积的行列式的符号计算方法。 4. 同余式。我们将构造机械化算法来证明代数序列及其和式的同余等式。

结项摘要

符号计算方法在组合数学中有着广泛的应用，本项目主要研究几类组合序列的符号计算方法，主要进展包括：.1. 给出了错排多项式的交错对数凹性质的一个组合证明。利用同样的方法，证明了欧拉多项式也具有这些性质。.2. 研究了线性差分方程组有理函数解的万有分母，证明了一般情况下，Abramov的估计是最优的，并在两种特殊情况下，对Abramov的估计进行了改进。.3. 证明了关于数n的受限制的m元分拆（其中m是任意正整数）的计数的一系列同余式，从而解决了Andrews等人的猜想。.4. 利用双重和的telescoping方法，将求和项中包含了中心三项式系数、Domb数、Franel数等组合数的双重和化为单重和，利用这一方法验证了孙教授的很多公开猜想。.5. 利用拆分等式和生成函数，得到了一些与仿theta函数相关的分拆函数的同余关系。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Note on the Davenport constant of the multiplicative semigroup of the quotient ring F-p[x]/
关于商环 F-p[x]/ 乘法半群的达文波特常数的注解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    International Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Wang, Haoli;Zhang, Lizhen;Wang, Qinghong;Qu, Yongke
  • 通讯作者：
    Qu, Yongke
Interlacing log-concavity of the derangement polynomials and the Eulerian polynomials
紊乱多项式和欧拉多项式的交错对数凹性
  • DOI：
    10.1016/j.ejc.2016.04.009
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    European Journal of Combinatorics
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Gu Cindy C. Y.;Wang Larry X. W.
  • 通讯作者：
    Wang Larry X. W.
Congruences for 9-regular partitions modulo 3
9-正则分区模 3 的同余
  • DOI：
    10.1007/s11139-014-9586-3
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Ramanujan Journal
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Cui Su-Ping;Gu Nancy S. S.
  • 通讯作者：
    Gu Nancy S. S.
Minimal universal denominators for systems of linear recurrences
线性递推系统的最小通用分母
  • DOI：
    10.1080/10236198.2016.1202939
  • 发表时间：
    2016-07
  • 期刊：
    Journal of Difference Equations and Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Mu Yan-Ping
  • 通讯作者：
    Mu Yan-Ping
Congruence properties for a certain kind of partition functions
某种配分函数的同余性质
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2015.12.014
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Cui Su-Ping;Gu Nancy S. S.;Huang Anthony X.
  • 通讯作者：
    Huang Anthony X.

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

A telescoping method for doubl
一种双轴伸缩方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈永川;侯庆虎;穆彦平
  • 通讯作者：
    穆彦平
Evaluation of some Hankel dete
对一些汉克尔检测的评价
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    侯庆虎;A. Lascoux;穆彦平
  • 通讯作者：
    穆彦平
Applicability of the q-analogu
q-模拟的适用性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈永川;侯庆虎;穆彦平
  • 通讯作者：
    穆彦平

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

穆彦平的其他基金

和式的代数证明与计算
  • 批准号：
    11001198
  • 批准年份：
    2010
  • 资助金额：
    16.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
q-特殊函数的证明与计算
  • 批准号：
    10826038
  • 批准年份：
    2008
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码