带多项复合型粘弹性材料弯曲波问题有限元方法

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11671131
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    徐大
  • 依托单位：
    湖南师范大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

A rich source of many science engineering fields, for example, an isotropic in compressible viscoelastic fluid, istropic thermoviscoelasticity, heat conduction with memory, electrodynamice with memory, anomalous diffusion phenomena in complex viscoelastic materials etc, leads to the evolutionary partial integro-differential equations with the multi-term time memory kernels. Their mathematical analysis are still under development, see [1], and the studies of the numerical analysis have been emerging as an important area of investigation in recent years, see Da Xu, Math. Cmput., (2014) 83, pp. 735-769; and Da Xu, Science China Mathematics,（2013) 56, pp. 395-424. In this item, we shall study the numerical analogue for classes of viscoelastic bending wave equations with the multi-term time kernels. This is based on the work of Da Xu, Science China Mathematics, (2013) 56, pp. 395-424. We shall discuss the stability and convergence for space continuous finite element/time high accuracy operational quadrature. On the computer of IBM PC we shall realize the numercal analogue.
在许多科学工程领域，例如各向同性不可压缩流体，各向同性热粘弹性，带记忆材料的热传导，热电动力学，复合型粘弹性不规则的扩散现象等等，出现带多项记忆核的发展型偏积分微分方程。它们的数学分析仍然在发展中，见报告正文文献[1]，数值分析研究正在涌现, 见申请者徐大教授2013-2014年发表的科学论文：Da Xu，Math. Cmput., (2014) 83, pp. 735-769; 和 Da Xu， Science China Mathematics，（2013）56，pp. 395-424。 在该项目中，我们将研究一类带多项复合型粘弹性材料弯曲波问题的数值模拟，这是基于文献 Da Xu, Science China Mathematics，（2013）56，pp. 395-424 的工作。我们将分析空间连续有限元-时间高精度算子求积的稳定性和收敛性，在IBM PC机上实现数值模拟。

结项摘要

在许多科学工程领域，例如各向同性不可压缩流体，各向同性热粘弹性，带记忆材料的热传导，热电动力学，复合型粘弹性不规则的扩散现象等等，出现带多项记忆核的发展型偏积分微分方程。我们研究一类带多项复合型粘弹性材料弯曲波问题的数值模拟，这是基于文献 Da Xu, Science China Mathematics，（2013）56，pp. 395-424 的工作。我们分析空间连续有限元-时间高精度算子求积的稳定性和收敛性，在IBM PC机上实现高维数值计算，验证所建立的离散格式的有效性和与理论结果的相应性。在《IMA J. Numer. Anal.》, 《Appl. Math. Optim.》, 《J. Sci. Comput.》, 《Numerical Algorithms》, 《Nonlinear Analysis: Real World Applications》， 《Applied Numerical Mathematics》， 《Computers and Mathematics with Applications》 等SCI计算数学杂志上发表科学论文24篇。

项目成果

期刊论文数量（24）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A semi-discrete scheme for solving fourth-order partial integro-differential equation with a weakly singular kernel using Legendre wavelets method
勒让德小波法求解弱奇异核四阶偏积分微分方程的半离散格式
  • DOI：
    10.1007/s40314-017-0566-2
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Comp. Appl. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiaoyong Xu;Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu
Alternating direction implicit difference scheme for the multi-term time-fractional integro-differential equation with a weakly singular kernel
弱奇异核多项时间分数阶积分微分方程的交替方向隐式差分格式
  • DOI：
    10.1016/j.camwa.2019.06.027
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Computers and Mathematics with Applications
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Jun Zhou;Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu
Numerical asymptotic stability for the integro-differential equations with the multi-term kernels
具有多项核的积分微分方程的数值渐近稳定性
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2017.03.046
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu
Legendre Wavelets Direct Method for the Numerical Solution of Time-Fractional Order Telegraph Equations
时间分数阶电报方程数值解的勒让德小波直接法
  • DOI：
    10.1007/s00009-018-1074-3
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Mediterr. J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiaoyong Xu;Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu
NUMERICAL SOLUTIONS OF VISCOELASTIC BENDING WAVE EQUATIONS WITH TWO TERM TIME KERNELS BY RUNGE-KUTTA CONVOLUTION QUADRATURE
龙格-库塔卷积求积二项时间核粘弹性弯曲波方程的数值解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS SERIES B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Da Xu
  • 通讯作者：
    Da Xu

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其他文献

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈红斌;甘四清;徐大;彭玉龙
  • 通讯作者：
    彭玉龙
Weighted $l^{1}$ Paley-Wiener theorem, with applications to stability of the linear multi-step methods for Volterra equations in Hilbert spaces
加权 $l^{1}$ Paley-Wiener 定理，及其在希尔伯特空间中 Volterra 方程线性多步方法稳定性中的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    徐大
  • 通讯作者：
    徐大

其他文献

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徐大的其他基金

粘弹性问题有限元方法一致边界观察和控制性
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    52 万元
  • 项目类别：
    面上项目
粘弹性棒和板问题有限元方法误差分析
  • 批准号：
    11271123
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    57.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
具有记忆材料热传导模型有限元方法长时间误差分析
  • 批准号：
    10971062
  • 批准年份：
    2009
  • 资助金额：
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  • 项目类别：
    面上项目
粘弹性反馈模型有限元方法一致L误差分析
  • 批准号：
    10271046
  • 批准年份：
    2002
  • 资助金额：
    13.5 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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