具有记忆材料热传导模型有限元方法长时间误差分析

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971062
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    徐大
  • 依托单位：
    湖南师范大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

具有记忆材料热传导模型源于许多科学领域，例如热动力学，不可压缩流体，带记忆材料的粘弹性反馈问题等等。有大量文献奉献于它的空间有限元解。这些研究主要集中在短时间数值解理论，对于长时间数值分析有几个工作，主要由Thomee等人研究。他们的研究是把抛物问题的长时间性态延伸到具有记忆材料热传导模型上. 申请者徐大教授在2008年发表的两篇论文（Numer. Math.,(2008)109, pp.571-595. 和 SIAM J. Numer. Anal.,(2008)46, No.1,pp. 231-259)中建立了一个新的（0, ∞）上一致L1范数下的长时间整体稳定性，但留下几个挑战性问题, 如:时间离散的收敛性, 有限元最优误差估计. 在该研究项目里， 我们将继续深入研究这些问题, 并在交换赋范环L1（0，∞;H）上研究长时间数值解整体性态。IBMPC机上实现数值模拟

结项摘要

具有记忆材料热传导模型源于许多科学领域，例如不可压缩流体，带记忆材料的电动力学以及热粘弹性反馈问题等等。在空间方向，构造高精度有限紧差分格式，连续有限元和拟小波离散格式，从理论上分析这些格式的稳定性和收敛性；时间方向设计高精度线性多步离散，小波离散。时间-空间离散相结合构造高维全离散格式，建立全离散格式的稳定性和收敛性。在IBM PC 机上实现高维计算，验证所建立的全离散格式的有效性和实用性。在 《IMA J. Numer. Anal.》, 《J. Comput . Phys.》, 《J. Comput. Appl. Math.》, 《J. Math. Anal. Appl.》, 《Computing》 等SCI杂志上发表科学论文9篇。还有一篇科学论文2012年9月17日已收到美国《Math. Comp.》编辑Susanne C. Brenner接受函, 2012年10月8日已签版权转让合同。

项目成果

期刊论文数量（9）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Quasi-wavelet based numerical method for fourth-order partial integro-differential equations with a weakly singular kernel
基于准小波的弱奇异核四阶偏积分微分方程数值方法
  • DOI：
    10.1038/s41592-020-0796-x
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    International Journal of Computer Mathematics
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    Yang; Xuehua;Xu; Da;Zhang; Haixiang
  • 通讯作者：
    Haixiang
A compact difference scheme for an evolution equation with a weakly singular kernel
弱奇异核演化方程的紧致差分格式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Numer. Math. Theor. Meth. Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈红斌 徐大
  • 通讯作者：
    陈红斌 徐大
Crank-Nicolson/quasi-wavelets method for solving fourth order partial integro-differential equation with a weakly singular kernel
求解弱奇异核四阶偏积分微分方程的 Crank-Nicolson/拟小波法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Computational Physics
  • 影响因子：
    4.1
  • 作者：
    杨雪花 徐大 张海湘
  • 通讯作者：
    杨雪花 徐大 张海湘
Uniform l(1) behaviour in a second-order difference-type method for a linear Volterra equation with completely monotonic kernel I: stability
具有完全单调核 I 的线性 Volterra 方程的二阶差分型方法中的一致 l(1) 行为：稳定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Ima Journal of Numerical Analysis
  • 影响因子：
    2.1
  • 作者：
    Xu; Da
  • 通讯作者：
    Da
Uniform $ L^{1} $ error bounds for semi-discrete finite element solutions of evolutionary integral equations
演化积分方程半离散有限元解的统一$L^{1}$误差界
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Conference Applications of Mathematics 2012 in honor of the 60th birthday of Michal Krizek
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    林群 徐大 张书华
  • 通讯作者：
    林群 徐大 张书华

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其他文献

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈红斌;甘四清;徐大;彭玉龙
  • 通讯作者：
    彭玉龙

其他文献

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徐大的其他基金

粘弹性问题有限元方法一致边界观察和控制性
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    52 万元
  • 项目类别：
    面上项目
带多项复合型粘弹性材料弯曲波问题有限元方法
  • 批准号：
    11671131
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    48.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
粘弹性棒和板问题有限元方法误差分析
  • 批准号：
    11271123
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    57.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
粘弹性反馈模型有限元方法一致L误差分析
  • 批准号：
    10271046
  • 批准年份：
    2002
  • 资助金额：
    13.5 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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