Camassa-Holm系列方程的一些数学理论研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11626116
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    朱铭旋
  • 依托单位：
    嘉兴学院
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2017
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2017-12-31

项目摘要

Camassa-Holm equation is an important model among the shallow water systems and it has received extensive attention in the fields of mathematics and physics. Later, P. Olver, A.Constantin and D. Holm has derived the two component Camassa-Holm equations and the modified two component Camassa-Holm equations. In this project, we will focus on the study of the following two parts: (i) Large time behavior of the support for the Camassa-Holm equation, that is, for the three cases of global existence, when the time tends to infinity , we consider how the support changes with initial compact support; (ii) Improving the sufficient conditions to guarantee blow-up for the two component Camassa–Holm system and modified two component Camassa–Holm system and establishing sufficient conditions on the global existence of solutions to the modified two component Camassa–Holm system.
Camassa-Holm方程是浅水波系列中的重要模型，在数学，物理领域受到了广泛关注，其物理推导在1993年由物理学家Camassa和Holm给出。 后来，P. Olver，A.Constantin，D. Holm等人相继推导了二元Camassa-Holm方程组和修正后的二元Camassa-Holm方程组。本项目主要从事以下两个方面的研究：（一）Camassa-Holm方程大时间支集长度；即针对全局存在的三类情形，假设初始值具有紧支集，我们考虑当时间趋于无穷时，支集长度如何变化。（二）改进二元Camassa-Holm方程和修正后二元Camassa-Holm方程波爆破的充分条件，构建修正后二元Camassa-Holm方程全局存在的充分条件。

结项摘要

Camassa-Holm方程是浅水波系列中的重要模型，在数学,物理领域受到了广泛关注。它的高维形式和经典的流体力学方程（Navier-Stokes方程等）高度相关。 本项目在两个方面取得了一定的进展。第一：我们得到了一类二元Camassa-Holm方程组波爆破的充分条件，该条件只依赖于初始的形态，与初始能量无关。第二：我们对流体力学相关方程进行了研究，对双磁流体方程组，我们得到了其小初值全局解，此外, 当参数α → 0 时, 给出了双磁流体方程组的解收敛到相应的Hall-MHD 方程组的解的速率；对Navier-Stokes-maxwell方程组，我们建立了满足伸缩不变的正则性准则。

项目成果

期刊论文数量（4）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Global regularity for the 3D MHD system with partial viscosity and magnetic diffusion terms
具有部分粘度和磁扩散项的 3D MHD 系统的全局正则性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2017.10.010
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Ye Xia;Zhu Mingxuan
  • 通讯作者：
    Zhu Mingxuan
Global regularity to the 3D generalized MHD equations with large initial data
大初始数据的3D广义MHD方程的全局正则性
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2017.01.007
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Yu Haibo;Xu Hao;Zhu Mingxuan
  • 通讯作者：
    Zhu Mingxuan
Scaling invariant regularity criteria for the Navier-Stokes-Maxwell system
纳维-斯托克斯-麦克斯韦系统的缩放不变正则准则
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2017.08.011
  • 发表时间：
    2018-02
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Ma Caochuan;Jiang Zaihong;Zhu Mingxuan
  • 通讯作者：
    Zhu Mingxuan
Global existence and zero alpha limit of the 3D incompressible two-fluid MHD equations
3D不可压缩二流体MHD方程的全局存在性和零alpha极限
  • DOI：
    10.1002/mma.4425
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Mathematical Methods in the Applied Sciences
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Ma Caochuan;Jiang Zaihong;Zhu Mingxuan
  • 通讯作者：
    Zhu Mingxuan

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其他文献

Global Regularity of 3D Nonhomogeneous Incompressible Micropolar Fluids
3D非均匀不可压缩微极性流体的整体规律
  • DOI：
    10.1007/s10440-018-0202-1
  • 发表时间：
    2018-07
  • 期刊：
    Acta Applicandae Mathematicae
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    张培欣;朱铭旋
  • 通讯作者：
    朱铭旋
Global regularity of 3D nonhomogeneous incompressible magneto-micropolar system with the density-dependent viscosity
具有密度依赖性粘度的三维非均匀不可压缩磁微极系统的全局规律性
  • DOI：
    10.1016/j.camwa.2018.08.041
  • 发表时间：
    2018-11
  • 期刊：
    Computers and Mathematics with Applications
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    张培欣;朱铭旋
  • 通讯作者：
    朱铭旋

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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