Besov空间上的Volterra积分算子与零点集

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
12226306
项目类别：
数学天元基金项目
资助金额：
20.0万
负责人：
曹广福
依托单位：
广州大学
学科分类：
结题年份：
2023
批准年份：
2022
项目状态：
已结题
起止时间：
2022 至2023

项目参与者：
曹广福；
关键词：
函数空间 Volterra 积分算子 Besov 空间零集

项目摘要

Operator theory and operator algebra on analytic function space is one of the important branches of modern mathematics, and Volterra integral operator is one of the important research objects. Because the properties of Volterra integral operator strongly depend on the corresponding function space, a close relationship is established between operator theory and function space. The problem of analyzing the set of zeros in function space is the basic problem and difficulty of function space. In the process of research, it is found that the zero set is closely related to Volterra integral operator. Besov space is a kind of important Mobius invariant function space, and the research on Volterra integral operator and zero set is not perfect. In this project, the method of harmonic analysis will be used to study the Volterra integral operator on Besov space; And with the help of the boundary characterization and duality of Besov space, the problem of zero set in Besov space is studied.

解析函数空间上的算子理论与算子代数是现代数学的重要分支之一，而Volterra积分算子就是其中的一个重要研究对象。因为Volterra积分算子的性质强烈依赖于相应的函数空间，所以在算子理论与函数空间之间建立了密切的联系。解析函数空间的零点集问题，是函数空间的基本问题和难点。并且在研究的过程中发现，零点集与Volterra积分算子有着密切的联系。Besov空间是一类重要的莫比乌斯不变函数空间，其上Volterra积分算子和零点集的研究不够完善。本项目将利用调和分析的方法去研究Besov空间上的Volterra积分算子；并且借助Besov空间的边界刻画及对偶去研究Besov空间的零点集问题。

结项摘要

项目的背景：近四十年来, 单位圆盘上经典函数空间(包括Hardy空间、Bergman空间、Besov空间), Besov型空间与广义函数空间F(p,q,s)上的Volterra积分算子理论一直都是热门的研究课题。Volterra积分算子在上述几类函数空间上的有界性紧性等性质已经大部分解决。但是不同空间之间的Volterra积分算子有界性仍然没有完全解决。.研究内容：本项目主要利用空间的原子分解，Khinchine’s不等式及Carleson嵌入等研究方法，研究了Besov型及广义函数空间F(p,q,s)空间上的Volterra积分算子理论。与此同时研究了经典Besov空间上的零点集问题。.重要结果：本项目的成果，进一步完善了不同解析空间之间的Volterra积分算子的相关性质，给出了Volterra积分算子从Bergman型空间到广义函数空间F(p,q,s)上的相关结果；给出了Volterra积分算子从Morrey型空间到Dirichlet-Morrey型空间上的相关结果；给出了Volterra积分算子在不同Bergman-Morrey型空间上的相关结果。.关键数据：在本项目的资助下，目前已经完成论文3篇，其中一篇论文正在投稿，另外两篇已经发表，均被SCI收录。.科学意义：解析函数空间上的算子理论与算子代数是当前复分析与泛函分析中非常热门的研究方向，而Volterra积分算子是算子理论与算子代数中非常重要的研究对象。并且，Volterra积分算子与函数论、算子代数、拓扑学、动力系统、方程等数学分支密切相关。本项目所研究的问题都是目前核心数学中十分活跃的分支中备受关注的一些问题以及一些新问题。我们相信，本项目的完成将丰富并有力推动函数空间的进一步发展。