变分与拓扑方法和Schrodinger方程中的Open 问题

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10871109
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    邹文明
  • 依托单位：
    清华大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2011
  • 批准年份：
    2008
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2009-01-01 至2011-12-31

项目摘要

研究具临界指数的Schrodinger方程的Multi-Bump 型解，给出与Bernoulli shift 之间的关系、拓扑墒的估计、建立Multi-Bump 和 Morse 理论的关系。 研究具有扰动和临界指数Schrodinger方程的无穷多个解、 给出能量、Morse指标估计、 建立一个新的扰动理论。 研究Cerami-Devillanova-Solimini Open问题（2005提出）， 给出新的充分条件、证明这类方程有无穷多个变号的解、给出 Morse 指标。找出变号的平衡序列，证明它是相对紧的；建立新的关于控制序列的估计、 建立关于局部 Pohozaev 等式和关于平衡序列的紧性定理。 用拓扑方法研究具临界指数和具有纯连续谱的Schrodinger方程，研究对应的同调群的定义和计算。研究Schrodinger方程的 Ground State 解。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（20）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Existence and concentration behavior of positive solutions for a Kirchhoff equation in R3
R3 中基尔霍夫方程正解的存在性和集中行为
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2011.08.035
  • 发表时间：
    2012-01
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
  • 通讯作者：
On a Brezis-Nirenberg Theorem.
关于 Brezis-Nirenberg 定理。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Existence of infinitely many solutions for sublinear elliptic problems
次线性椭圆问题无穷多个解的存在性
  • DOI：
    10.1016/s0022-247x(02)00529-2
  • 发表时间：
    2003-02
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
  • 通讯作者：
Infinitely many solutions for a singular elliptic equation involving critical Sobolev-Hardy exponents in RN
RN 中涉及临界 Sobolev-Hardy 指数的奇异椭圆方程的无穷多个解
  • DOI：
    10.1016/s0252-9602(10)60082-3
  • 发表时间：
    2010-05
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
  • 通讯作者：
On an elliptic problem with critical exponent and Hardy potential
关于具有临界指数和 Hardy 势的椭圆问题
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2011.09.042
  • 发表时间：
    2012-01
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
  • 通讯作者：

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  • 作者：
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其他文献

Solutions concentrating around the saddlepoints of the potential for critical Schrödinger equations. Calc. Var. Partial DifferentialEquations
解集中在临界薛定谔方程的势鞍点周围。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Calc. Var. Partial Differential Equations 54 (2015), no. 4,
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张健军;邹文明
  • 通讯作者：
    邹文明
非线性Schrodinger方程的正规化解
  • DOI：
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
    中国科学. 数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李厚旺;杨佐;邹文明
  • 通讯作者：
    邹文明
关于一个Brezis–Nirenberg型结果的注记
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    岳晓蕊;邹文明
  • 通讯作者：
    邹文明
Nehari流形方法对具有临界非线性项的分数阶系统的应用研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    贺小明;M. Squassina;邹文明
  • 通讯作者：
    邹文明
一类具有不定位势的半线性椭圆系统解的集中现象
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica, English Series
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    钟学秀;邹文明
  • 通讯作者：
    邹文明

其他文献

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  • 财政年份：
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  • 项目类别：
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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