矩阵填充在阵列信号处理中的应用研究

In array signal processing, the number of sources is usually smaller than the number of sensor elements. Hence, both the array data matrix and covariance matrix are low rank in the absence of noise. In practical applications, some of the entries in those matrices may be missing or contaminated due to the nonideality of the antenna array system. This would result in significant performance degradation or even failure of the conventional array signal detection and parameter estimation methods. At this point, the improvement of the robustness of array signal processing methods mainly relies on the effective recovery of the violated low rank data matrix and covariance matrix based on the characteristics of the system itself. In the last few years, matrix completion, i.e., the recovery of a data matrix from a sampling of its entries, has been widely applied in various areas such as collaborative filtering. However, its application in array signal processing has not been well studied. To this end, in this project we shall investigate the application of matrix completion in array signal processing, explore the similarity and relationship among the problems in array signal processing and matrix completion, develop new methods on this basis, and extend the applicability of existing methods. The expected achievements of this project would not only be beneficial to the enrichment of theory of array signal processing, but also actively push forward the development of antenna array systems in military and civil sectors of China.

在阵列信号处理中，信源数往往低于阵元数，因此阵列的样本数据矩阵及协方差矩阵在无噪条件下均为低秩矩阵。在实际应用中，由于阵列天线系统的非理想特性会引起数据矩阵部分元素缺失或被污染等问题，从而导致传统阵列信号检测和参数估计方法的性能受到严重影响甚至失效。此时，提高阵列信号处理方法稳健性的关键在于根据系统的自身特性对受损的低秩数据矩阵及协方差矩阵进行有效的恢复处理。近年来，利用矩阵的低秩特性并通过矩阵中部分已知的元素恢复出所有元素的矩阵填充技术，已被广泛应用于协同过滤等领域，但其在阵列信号处理中的应用相对匮乏。为此，本项目拟针对矩阵填充在阵列信号处理中的应用展开深入研究，揭示阵列信号处理中相关问题与矩阵填充之间的共同特性，提出基于矩阵填充的阵列信号处理新方法，并拓展现有技术的适用场景。本项目拟取得的创新性研究成果不仅有利于丰富阵列信号处理理论，同时也将积极推动我国国防和民用阵列天线系统的发展。

随着电子与信息技术的快速发展，阵列天线系统的规模越来越大，所处的环境也呈现出日趋复杂的特性，因此相关的信号数据也容易出现缺失、受损、被污染和欠采样等问题，对系统的目标检测和参数估计等产生负面影响。如何通过先进的信号处理技术增强阵列系统在复杂环境下的稳健性能受到了广泛关注。对于无噪环境的理想阵列，样本数据矩阵及协方差矩阵具有低秩特性。基于该重要特性，本项目研究了基于低秩矩阵恢复的矩阵填充技术在阵列信号处理中的应用，旨在提高阵列信号处理方法在实际复杂条件下的稳健性。矩阵填充可以视为压缩感知在二维矩阵数据上的推广，将矩阵秩的大小（或非零奇异值个数）作为一种稀疏测度，从而可以利用矩阵的部分已知数据恢复出其他未知数据。因此，本项目围绕与矩阵填充相关的压缩感知、低秩矩阵恢复、优化理论和方法，以及基于上述理论和方法的阵列参数估计、波束形成、MIMO雷达信号处理等问题进行了深入的探索与研究，并开展了相关的学术交流与合作。..本项目取得了一系列创新性研究成果。利用阵列数据的稀疏特性与低秩特性，研究了脉冲噪声、阵元失效、低量化精度等复杂环境下基于矩阵填充的阵列信号处理建模方法，以及基于恢复数据的阵列波束形成和参数估计方法；针对阵列信号处理中矩阵填充问题规模大、非凸难解等问题，提出了快速有效的优化求解算法；从MIMO雷达波形设计问题出发，提出了面向实际环境的波形设计方法以及实际非正交波形条件下基于矩阵填充的MIMO雷达目标参数估计方法。相关成果发表在IEEE Transactions on Signal Processing、IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems、International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing(ICASSP)等国际权威期刊和学术会议上。共计论文16篇，其中本项目为第一标注的SCI论文12篇；此外，申请发明专利4项，其中授权发明专利1项；培养博士后2名、硕士研究生5人。本项目研究丰富了阵列信号处理理论，为我国国防和民用阵列天线系统的发展提供了重要技术支撑并输送了多名高层次人才。

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