低维流形的几何与拓扑

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10931005
  • 项目类别：
    重点项目
  • 资助金额：
    140.0万
  • 负责人：
    方复全
  • 依托单位：
    首都师范大学
  • 学科分类：
    A0111.代数拓扑与几何拓扑
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2013-12-31

项目摘要

本课题的主要拟研究如下几类问题：.　（1） 四维流形的几何与拓扑：研究Seiberg-Witten理论与周期流形、四维Einstein流形的拓扑等。.　（2） 正（负）曲率黎曼流形的几何拓扑：研究正曲率流形的拓扑有限性问题，即对于给定同伦型，是否在同胚意义下只有有限多个的正曲率流形实现该同伦型。. （3）研究Heegaard分解与映射类群的关系，研究Heegaard分解的距离所蕴含的三维流形的拓扑性质和几何结构。. （4）低维流形映射或自同胚的周期点的估计量及与其他拓扑不变量之间的关系。. （5）流形的等变分类问题，如：等变同胚分类、等变配边分类等， 以及哪类群可以非平凡作用到指定流形上等。

结项摘要

在流形的几何及四维流形研究中, 我们发现了四维流形中长时间的正规化的、截面曲率有界的Ricci流的存在性的拓扑阻碍, 如欧拉示性数的非负性等. 利用Seiberg-Witten理论以及等变K-理论等深入研究了四维流形上的群作用, 一方面研究了一些Spin 四维流形上的局部线性群作用的拓扑分类, 在一定条件下证明了某些Spin四维流形上存在不能被任意光滑结构所光滑化的局部线性对合作用. 对一阶同调群为有限群的一些四维流形的二阶同调类, 给出了其表示曲面亏格的下界. 这些结果很好地揭示了四维流形的内在的拓扑性质. . 在三维流形拓扑研究中, 我们讨论了三维流形的Heegaard分解与映射类群、链环群与同伦群之间的关系. 在纽结的隧道数连通和下的行为、融合Heegaard分解的亏格的估计等方面的问题进行了系统深入的研究. . 在等变流形的分类研究中, 我们找出了2-torus流形的等变配边类的典型代表元,从而确定了由2-torus流形生成的等变配边环的环结构及其生成元. 更进一步, 我们证明了一个2n维酉环面流形的酉等变配边类完全由第一及第二个等变陈类给出的等变陈示性数所决定. 利用这些的结果, 获得了非等变配边于零的2n维酉环面流形的不动点个数的下界. 将环面拓扑中单凸多面体上的几种等变流形, 如小覆盖、拟环面作用流形等, 纳入轨道构型空间（orbit configuration space）这个统一的研究框架中. 利用单凸多面体的相关语言, 我们给出了这一类流形的一些拓扑不变量, 如Euler示性数等, 的显性计算公式. 从而揭示了等变流形的拓扑与群作用之间的关系. . 在项目执行期间, 我们组织多次国际性或国内的学术会议, 邀请当前国内外在几何与拓扑领域的学者前来访问, 做学术报告.

项目成果

期刊论文数量（21）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Free degrees of homeomorphisms on compact surfaces
紧致表面同胚的自由度
  • DOI：
    10.2140/agt.2011.11.2437
  • 发表时间：
    2011-09
  • 期刊：
    Algebraic and Geometric Topology
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Wu, Jianchun;Zhao, Xuezhi
  • 通讯作者：
    Zhao, Xuezhi
Fixed point classes on symmetric product spaces
对称乘积空间上的不动点类
  • DOI：
    10.1016/j.topol.2010.02.022
  • 发表时间：
    2010-07
  • 期刊：
    Topology and Its Applications
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Zhao, Xuezhi
  • 通讯作者：
    Zhao, Xuezhi
Homeomorphism classification of complex projective complete intersections of dimensions 5, 6 and 7
5、6、7 维复射影完全交集的同态分类
  • DOI：
    10.1007/s00209-009-0597-5
  • 发表时间：
    2010-11
  • 期刊：
    Mathematische Zeitschrift
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Fang, Fuquan;Wang, Jianbo
  • 通讯作者：
    Wang, Jianbo
On 3-manifolds with locally standard -actions
具有局部标准动作的 3 流形
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Topology and Its Applications
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Zhi Lü;Li Yu
  • 通讯作者：
    Li Yu
Knots in Riemannian manifolds
黎曼流形中的结
  • DOI：
    10.1007/s00209-009-0627-3
  • 发表时间：
    2008-01
  • 期刊：
    Mathematische Zeitschrift
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Fang, Fuquan;Mendonca, Sergio
  • 通讯作者：
    Mendonca, Sergio

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

Complete intersections with metrics of positive scalar curvature
与正标量曲率度量的完全交集
  • DOI：
    10.1016/j.crma.2009.03.033
  • 发表时间：
    2009-07
  • 期刊：
    C. R. Math. Acad. Sci. Paris 347 (2009), no. 13-14,
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    方复全
  • 通讯作者：
    方复全
Positive quaternionic Kähler manifolds and symmetry rank. II.
正四元数克勒流形和对称秩。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Math. Res. Lett.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    方复全
  • 通讯作者：
    方复全
Perelman's $\lambda$-functional and Seiberg-Witten equations
Perelman 的 $\lambda$ 泛函方程和 Seiberg-Witten 方程
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Front. Math. China
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    方复全
  • 通讯作者：
    方复全

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

方复全的其他基金

中国数学会2015学术年会暨中国数学会成立八十周年纪念会
  • 批准号：
    11526016
  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    25.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
低维流形的几何与拓扑
  • 批准号：
    11431009
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    280.0 万元
  • 项目类别：
    重点项目
Seiberg-Witten理论与黎曼流形的几何拓扑
  • 批准号：
    10671097
  • 批准年份：
    2006
  • 资助金额：
    18.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码