纠缠态的超级纠缠目击者特性及其推广研究

Quantum entanglement is the core physical resource of quantum information processing. However, quantum entanglement has not been enough understood. An effective method has not been found to detect whether or not a given state is entangled. The method of entanglement witnesses is considered to be currently the most important and the best method to detect entanglement. Recently, our group has found the entangled state also owns the property of “witnesses” and obtains some preliminary results by the property when our group worked on entanglement witnesses..Based on these results and the recent theoretical results, the project is planned to 1) to reveal the properties and characteristics of the entangled states as the “super entanglement witnesses” based on the properties and characteristics of entanglement witnesses, and to find the ideal algorithm to optimize an entangled state, to analysis the complexity of the algorithm, to give a comprehensive characterization of the optimal entangled state (edge state); 2) to reveal the properties and characteristics of separable states as the role of “super super entanglement witnesses”, to establish the hierarchy of "witnesses" by the form of mathematics and physical significance, and try to generalize the properties and characteristics of “witnesses” to the operators outside of these operators; 3) to get the clear boundary between the completely positive map corresponding to the entangled state and the completely positive map corresponding to the separable state, to reveal the relation between the boundary and the entanglement-breaking channel and the entanglement-preserving channel, to search for operational approach to measure entanglement and other physical quantities, and to explore unambiguous discrimination of quantum states; 4) to apply the properties and characteristics of "witnesses" to the study of steering sates, quantum discord states, and quantum coherence states for providing a theory and an orientation to find more physical resources.

量子纠缠是量子信息处理的核心物理资源。但人们对纠缠还不够了解，尚未找到判断任意量子态是否是纠缠态的有效方法。纠缠目击者被认为是目前最主要、最好的方法。最近，我们在围绕纠缠目击者开展工作时，发现纠缠态也具有“目击者”特性,并根据该特性得到了一些初步结果。本项目拟在此与最近的理论成果基础上：1）以纠缠目击者为蓝本，全面揭示纠缠态的“超级目击者”特性，找出理想的纠缠优化算法，分析算法复杂度，全面刻画最优纠缠态（边缘态）。2）揭示可分态的“超超级目击者”特性，从数学形式与物理意义上建立 “目击者阶层”结构,并推广到更外层算子空间；3）给出纠缠态与可分态对应的完全正映射的明确分界，揭示纠缠破坏信道、纠缠保持信道与这种分界的关系，寻找非数值度量纠缠及其它物理量的可操作性方法，探索量子态的无歧义区分；4）将“目击者”特性应用于可调控、量子失协、相干态等研究中，为寻找更多的物理资源提供理论依据与现实导向。

量子纠缠是量子信息处理的核心物理资源。但人们对纠缠还不够了解，尚未找到判断任意量子态是否是纠缠的有效方法。纠缠目击者被认为是目前最主要、最好的方法。本项目组发现纠缠态也具有“目击者”特性,论证了什么条件下不同纠缠目击者能检测相同纠缠态与什么条件下不同纠缠态能被相同纠缠目击者检测其实是同一个问题，建立了以纠缠目击者、纠缠态、可分态为基础的“目击者阶层”结构。我们不仅揭示了纠缠态的“高级目击者”特性，而且也揭示了可分态的“更高级目击者”特性，提出了用纠缠目击者的集合度量纠缠、用非块正算子的集合度量可分的非数值度量方法。项目组刻化了更精细（finer）、最优（optimal）纠缠态、更精细、最优可分态，给出了最优纠缠态、最优可分态的一般算法以及最好可分近似（Best Separable Approximation）算法，回答了一个量子态被抽取它的BSA后所剩下的是什么的open问题。更重要的，我们发现任意两体量子态都可以分解成它的最优纠缠态与它的最优可分态的凸线性组合，一个量子态的纠缠与否、PPT与否与其（内部的）最优纠缠态、最优可分态的比例有关。当这个比例超过某个阈值时，量子态是纠缠态（PPT或非PPT），超过另一个阈值时是非PPT纠缠态。项目组将“目击者”特性应用到相干、可调控态中，给出了一种用密度矩阵非对角元的实部或虚部的系数进行相干检测、实部与虚部的绝对值的和进行相干度量的方法，并给出了这种相干度量与相干鲁棒性的关系。.最为重要的，我们原计划只是横向扩展，将“目击者”特性应用到更多种类的量子态中。超出我们预想的是，我们还可以纵向深入，建立一个更精细方法框架，从而开辟一个新的研究方向，应用到更多的量子资源、得出更多重要的、有趣的结论。这也使我们再次获得国家基金面上项目的资助（批准号：62072119）。.另外，项目组还在量子加密区块链、量子程序、多方量子密钥协商协议、网络编码、无线医疗传感器网络、经典机器学习等方面作出了一些重要的工作。

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