非线性累积发放神经元及其网络的非光滑动力学研究

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
11602059
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
22.0万
负责人：
徐洁琼
依托单位：
广西大学
学科分类：
A0702.非线性振动及其控制
结题年份：
2019
批准年份：
2016
项目状态：
已结题
起止时间：
2017-01-01 至2019-12-31

项目参与者：
李群宏；席洁珍；卢裕木；许宏飞；
关键词：
分岔动力学神经网络非线性累积发放神经元同步动力学

项目摘要

Research on brain science relies heavily on the simulation of large-scale network of neuron models. However, some of the most promising model suitable for simulation of spiking dynamics of neurons are non-smooth in nature. To address this issue, the non-smooth dynamics is introduced to research dynamical behaviors of kinds of nonlinear Integrate-and-Fire neuron and network, which may lay a solid foundation for the simulation of large-scale network of neuron models. The research includes: (1) the grazing bifurcation of kinds of nonlinear Integrate-and-Fire neuron is analyzed and the mechanisms for firing patterns and transitions between them are explained; (2) the co-dimension-two grazing bifurcation and the unfolding of the co-dimension-two points are also analyzed, which is used to quantify the regions for different firing activities and to understand the mechanisms for transitions between them; (3) the methods used to estimate the existence and stability of the synchronous states in neuron network is proposed. The launch of the project will make understanding deeply on the complex mechanism of neuron and network’s firing activities and solve some difficult problems in the simulation of large-scale network of neuron models, which will have great impacts on both social and scientific fields.

脑科学研究依赖于神经元模型构成的大规模网络的有效模拟。而有些形式简单适合大规模网络模拟、且具有生物神经元动力学特性的神经元模型往往具有非光滑特性。针对这一问题，本项目提出引入非光滑动力学对一类非线性累积发放神经元模型及其神经网络的动力学行为进行分析，为大规模神经网络模拟奠定一定的基础。研究内容包括：(1) 分析非线性累积发放神经元模型的擦边分岔，解释神经元放电模式的产生和转迁机理。(2) 分析该类神经元模型的余维二擦边分岔及余维二分岔点的开折情况，分析神经元放电模式存在区域及转迁机理。(3) 提出基于该类神经元模型的神经网络同步的存在性和稳定性的判断方法。本项目的实施，不仅有望深入认识该类神经元及其网络放电活动的复杂机理，也有助于解决大规模神经网络模拟面临的一些共性和难点问题，具有重要的社会意义和科学价值。

结项摘要

把得到的有关非光滑系统的非光滑分岔理论及其控制方法运用在具有非光滑特性的神经元及其神经网络中，对非光滑特性神经元及其神经网络的非光滑动力学行为及分岔控制进行了研究，主要取得了以下成果：.1. 丰富了碰撞振动系统的余维二擦边分岔的类型，推导了系统此类余维二非光滑分岔的存在条件，得到了解析结果，并对其附近的动力学行为进行了分析。对双侧约束的碰撞振动系统，推导了近擦边局部吸引子存在的解析条件，基于得到的解析条件提出了控制策略，稳定了近擦边动力学。.2. 在研究神经元及其神经元网络的动力学行为方面：建立了一个具有惯性项的二元时滞神经系统模型，并阐明了通过两种分岔路径产生的三种混沌吸引子的稳定共存性；研究了一个基于钙激活非特异性阳离子电流和外界刺激电流的Pre-BotC吸气神经元的单房室模型的放电行为；以及两类耦合神经元模型的节律产生的动力学分析。.3. 研究具有非光滑特性的神经元及其神经网络的动力学行为方面：研究了一类平面上三分段线性神经元模型，讨论了平衡点在两个切换面上的分岔条件以及外激励对系统周期放电的影响；以及对基于耳蜗背侧核（DCN）椎体神经元建立的9维KM模型以及简化的三维累积发放神经元KM-LIF模型的分岔行为进行了控制。