微分Galois理论与非线性系统的复杂性

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基本信息

  • 批准号：
    11071098
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    28.0万
  • 负责人：
    史少云
  • 依托单位：
    吉林大学
  • 学科分类：
    A0303.动力系统与遍历论
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

十九世纪80年代末，Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程，建立了微分Galois理论。上世纪90年代，Morales-Ruiz和Ramis等人利用微分Galois理论研究解析Hamiltonian系统的可积性，建立了所谓的Morales-Ramis理论，并取得了一系列重要结果。如何利用微分Galois理论研究非Hamiltonian系统的可积性，建立类似的Morales-Ramis理论自然成为人们关心的重要问题。本项目中，我们将利用微分Galois理论研究非线性系统的可积性与不可积性，尝试建立一般非线性系统的类似的Morales-Ramis可积性理论，并探讨系统的不可积性与混沌等复杂行为和系统的可积性与Painlevé 性质之间的关系，给出Hénon-Heiles系统、Yang-Mills系统及Euler-Poisson问题可积或不可积的判别准则。

结项摘要

十九世纪80年代末，Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程，建立了微分Galois理论。上世纪90年代，Morales-Ruiz和Ramis等人利用微分Galois理论研究解析Hamiltonian系统的可积性，建立了Morales-Ramis理论，并取得了一系列重要结果。如何利用微分Galois理论研究非Hamiltonian系统的可积性，建立类似的Morales-Ramis理论自然成为人们关心的重要问题。本项目主要研究微分方程的可积性与微分Galois理论及相关问题，得到主要结果有：1. 结合Lie代数理论，建立了一般非线性常微分方程的Galois理论；2. 证明了Painlevé IV方程在某些情形是( Liouville意义下)不可积的；证明了弱Painlevé性质等价于系统的某种可积性；给出了Hénon-Heiles系统和广义Yang-Mills哈密顿系统的完整可积性分类。结果1利用群的可解性研究非线性常微分方程的可积性，得到与关于代数方程的经典Galois理论类似的结论；结果2表明具有Painlevé性质的方程不一定可积，揭示了系统的可积性和弱Painlevé性质之间的深刻联系。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Rational first integrals for periodic systems
周期系统有理一阶积分
  • DOI：
    10.1007/s00033-010-0111-2
  • 发表时间：
    2011-04
  • 期刊：
    Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik
  • 影响因子：
    2
  • 作者：
    Jiao, Jia;Shi, Shaoyun;Zhou, Qingjian
  • 通讯作者：
    Zhou, Qingjian
Existence of multiple positive solutions for m-point fractional boundary value problems with p-Laplacian operator on infinite interval
无限区间上p-拉普拉斯算子m点分数边值问题多个正解的存在性
  • DOI：
    10.1007/s12190-011-0505-0
  • 发表时间：
    2011-09
  • 期刊：
    Journal of Applied Mathematics and Computing
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Liang, Sihua;Shi, Shaoyun
  • 通讯作者：
    Shi, Shaoyun
Semilinear elliptic equations with dependence on the gradient
依赖于梯度的半线性椭圆方程
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Electronic Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Liu, Guanggang;Shi, Shaoyun;Wei, Yucheng
  • 通讯作者：
    Wei, Yucheng
Existence and multiplicity results for partially superquadratic elliptic systems
部分超二次椭圆系统的存在性和多重性结果
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2012.09.010
  • 发表时间：
    2013-02
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Wei, Yucheng;Shi, Shaoyun;Liu, Guanggang
  • 通讯作者：
    Liu, Guanggang
A boundary perturbation interior point homotopy method for solving fixed point problems
求解不动点问题的边界扰动内点同伦法
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2010.11.051
  • 发表时间：
    2011-05
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Su, Menglong;Yu, Bo;Shi, Shaoyun
  • 通讯作者：
    Shi, Shaoyun

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多项式动力系统的Painleve性质与可积性
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  • 发表时间：
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  • 作者：
    黎文磊;史少云
  • 通讯作者：
    史少云
非线性系统有理首次积分的不存在性和部分存在性
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    史少云
  • 通讯作者：
    史少云
一般动力系统的弱Painleve性质与可积性
  • DOI：
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  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    黎文磊;史少云
  • 通讯作者：
    史少云
一类 哈密顿型 Painlevé IV 方程的不可积性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    史少云;黎文磊
  • 通讯作者：
    黎文磊

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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