微分方程的可积性与Galois理论

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10771083
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    史少云
  • 依托单位：
    吉林大学
  • 学科分类：
    A0303.动力系统与遍历论
  • 结题年份：
    2010
  • 批准年份：
    2007
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2008-01-01 至2010-12-31

项目摘要

可积性与不可积性是微分方程研究领域中的古老而基本的问题，长期以来倍受国际学术界的关注。早在1891年，Poincaré就在共振情形给出了常微分方程存在解析首次积分的必要条件。本项目研究微分方程的可积性与不可积性。我们将利用微分Galois理论和Poincaré法形理论，研究非线性常微分方程在共振情形的可积性和不可积性，尝试给出方程在给定函数空间中存在首次积分的二阶甚至高阶条件，同时利用所得结果研究一些具有特殊群对称结构系统的可积性和不可积性。我们也研究无穷维发展方程，如具有非线性热源的热方程，Burgers方程, Schrodinger方程，波动方程和KdV方程等的可积性与不可积性，建立一些相应的判定准则。同时，借鉴研究微分方程可积性与不可积性的思想和方法，尝试给出微分同胚在非共振情形和共振情形的可积性与不可积性判别准则。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Caratheodory's method for a class of second order differential equations on the half-line
半线上一类二阶微分方程的卡拉西奥多里法
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2006.02.047
  • 发表时间：
    2007-01
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Liu, Zhenxin;Ji, Shuguan;Shi, Shaoyun
  • 通讯作者：
    Shi, Shaoyun
Nonexistence of formal first integrals for general nonlinear systems under resonance
共振下一般非线性系统的形式一阶积分不存在
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2009.08.019
  • 发表时间：
    2010-03
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Liu, Fang;Shi, Shaoyun;Xu, Zhiguo
  • 通讯作者：
    Xu, Zhiguo
非线性系统有理首次积分的不存在性和部分存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    史少云
  • 通讯作者：
    史少云
On the nonexistence of rational first integrals for nonlinear systems and semiquasihomogeneous systems
关于非线性系统和半拟齐次系统有理一阶积分的不存在性
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2007.01.060
  • 发表时间：
    2007-11
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Shi, Shaoyun
  • 通讯作者：
    Shi, Shaoyun
Nonexistence and partial existence of first integrals for diffeomorphisms
微分同胚第一积分的不存在和部分存在
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2009.11.006
  • 发表时间：
    2010-04
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Liu, Fang;Xu, Zhiguo;Shi, Shaoyun
  • 通讯作者：
    Shi, Shaoyun

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其他文献

多项式动力系统的Painleve性质与可积性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Communications in Mathematical Research
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    黎文磊;史少云
  • 通讯作者：
    史少云
一般动力系统的弱Painleve性质与可积性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    黎文磊;史少云
  • 通讯作者：
    史少云
一类 哈密顿型 Painlevé IV 方程的不可积性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    史少云;黎文磊
  • 通讯作者：
    黎文磊

其他文献

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非线性动力系统的微分代数方法
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  • 项目类别：
    面上项目
非线性动力系统的可积性与不可积性
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    10401013
  • 批准年份：
    2004
  • 资助金额：
    11.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
奇异摄动问题中的重整化群方法
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    10126013
  • 批准年份：
    2001
  • 资助金额：
    2.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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