基于计算机数值解法的复杂k/n(G)表决系统建模及可靠性研究

In the area of reliability theory, the k-out-of-n:G system as a important type of redundancy has been widely applied in industry and system design, such as in the communication systems with multiple transmitters, manufacturing systems, redundant inertial navagation systems and so on. Owing to the height of the mathematical complexity of the k-out-of-n:G system, at present, a variety of literatures have analyzed the system with some simple assumptions, whereas it is difficult to sufficiently reflect real world scenarious. Based on some computer numerical methods, this project introdues the “repairman’s vacation policy” and the “maintenance, ordering and inventory policy”, and then establishes the more precisely corresponding mathematical models of k-out-of-n:G repairable systems according to the practical operational background. Moreover, we quantificationlly analyze and calculate some important system performance measures by using the analytical technique in the reliability theory and the numerical iterative algorithms. Furthermore, following the construction of the long-run total expexted cost function per unit time, we numerically determine the optimal decision-making for minimizing the cost function. This study will develop more richer mathematical models and give some computer numerical analysis techniques for some complex k-out-of-n:G systems, and then provide substantial content and development vitality to some science fields, such as the operation research science.

k/n(G)表决系统是可靠性研究中一类重要可靠性模型，在多个传输塔的通讯系统、制造系统、电子导航系统等工业和系统设计中有广泛的应用价值。由于理论分析的高度复杂性，目前对k/n(G)表决系统的研究在模型刻画上结构简单，没有很好体现实际中k/n(G)表决系统的复杂情况。本项目基于计算机数值解法，引入“修理工具有休假策略”机制和“维修、订购、库存策略”联合机制，提出并建立更加新颖且符合实际运作背景的k/n(G)表决可修系统的可靠性数学模型，利用可靠性理论中的分析技术和计算机数值迭代解法，定量探讨刻画k/n(G)表决可修系统的关键性能指标及其计算。在此基础上，建立系统长时间运行下单位时间的总成本费用函数，使用数值迭代计算方法给出可量化的最佳决策方案。本项目研究将对复杂k/n(G)表决系统提出更丰富的数学模型和基于计算机数值解法的分析技术，为运筹学等学科领域提供更丰富的内容和发展生机。

k/n(G)表决系统是可靠性研究中一类重要的可靠性模型，在通讯系统、制造系统、电子导航系统和多发动机的飞机系统等工业和系统设计中有广泛的应用价值. 由于理论分析的高度复杂性，目前对k/n(G)表决系统的研究在模型刻画上没有很好体现实际中k/n(G)表决系统的复杂情况. 本项目基于计算机数值解法，引入“休假策略”和“维修策略”联合机制，在如下方面展开了研究：1）分别在马尔可夫过程和非马尔可夫过程情形下，提出建立一些更加新颖且符合实际运作背景的k/n(G)表决可修系统的可靠性数学模型，针对描述系统的一些关键数量指标,如系统的可靠度、可用度、故障频度和首次故障前的平均时间等进行理论分析及数值计算； 2）把1/1(G)型表决可修系统模型与排队系统模型相结合，提出建立一些1/1(G)型表决可修系统与排队系统相结合的随机可修系统模型，针对描述这类随机可修系统的一些关键数量指标，如系统的排队指标和可靠性指标进行理论分析及数值计算；3）开拓研究一些具有混合策略控制的排队模型，针对描述系统的排队指标进行理论分析及数值计算. 本项目提出建立了更丰富的k/n(G)表决可修系统模型和基于计算机数值解法的分析技术，弥补了国内外对k/n(G)表决可修系统研究的不足并填补一些研究空白，建立了一套基于计算机数值解法和随机系统分析技术的k/n(G)表决可修系统的分析理论, 同时开拓研究了一些具有混合策略控制的排队模型，为进一步把1/1(G)型表决可修系统模型与排队系统模型相结合且建立结构更丰富的随机可修系统模型及研究奠定了基础.撰写论文60余篇，已发表48篇，其中SCI 期刊14篇，EI 期刊7篇，国内数学领域权威期刊《数学学报》、《应用数学学报》与《系统科学与数学》等10篇，国家基金委管理科学部认定的管理科学领域Ａ级中文期刊《系统工程理论与实践》、《系统工程学报》等4篇.

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