复杂网络与时间序列的等价转换及相互表征研究

The complex networks and time series are two classical paradigms to describe the real complex systems. But the complexity of systems determines that we merely can obtain the specific properties of the object given the single paradigm. To address this problem, recently transformation between complex networks and time series becomes promising research. People begins to pay much attention to their internal relationship. This project aims to investigate theoretical foundation of equivalent transformation between complex networks and time series so as to ensure the consistency of dynamics of complex system during transformation, thereby providing theoretical evidences for their reciprocal characterization. Based on that, we will confirm and quantify the corresponding relationship between their own properties, and provide reference princples and characterization methods for their integrated application in practice. Following the preceding works, we will exploit the new time series analysis technique based on complex networks, aiming to achieve high-reliable identification indexes but independent of the phase-space reconstruction. Meanwhile, we will realize characterization of typical network models by means of time series, and explore their functional origins from the perspective of time series. This project will provide theoretical evidences and new analysis tools so as to comprehensively understand complex systems from the dual perspectives of complex networks and time series.

复杂网络和时间序列是描述现实复杂系统的两种典型范式。但系统的复杂性决定了在单一范式下人们通常仅能获取描述对象的部分属性。为此，近年来二者相互转换的研究逐渐兴起。人们开始关注复杂网络和时间序列之间的内在联系。本课题重点研究复杂网络和时间序列等价转换的理论基础，以保持复杂系统动力学特性的一致性，从而为二者相互表征提供理论依据。在此基础上，我们将明确并定量分析复杂网络和时间序列各自特性之间的对应关系，为实际中二者结合应用提供参考原则和表征方法。我们将发展新的基于复杂网络的时间序列分析技术，形成不依赖于相空间重构的高可信度的判别指标。同时，我们将实现典型网络模型的时间序列表征，从时间序列视角探索网络结构的功能性起源。本项目将为从复杂网络和时间序列双重视角全面分析复杂系统提供理论依据和新的分析手段。

时间序列和复杂网络作为探究复杂系统内在动力学行为的两种典型方案，已经开发了不少经典的统计量来描述复杂系统的特征。鉴于两种范式截然不同的分析视角，但系统的复杂性决定了在单一范式下人们通常仅能获取描述对象的部分属性。近年来，这两种范式之间的转换受到越来越多的关注。人们开始结合两个范式共同表征系统内在动力学行为，以期对系统有一个全面而深入的理解。但是目前的转换方法由于缺少在等价性方面的理论依据使得其在多大程度上表征了原始的特点还有待商榷。因此，寻找两种范式转换的等价方法，搭建两种范式等价转换的桥梁，并进一步探索两种范式在复杂系统的相互表征应用成为当务之急。.本项目的第一项研究内容为复杂网络与时间序列等价转换的理论分析。我们首先给出二者转换过程的拟等距同构映射定理,以保证转换过程中复杂系统几何不变性，由此为二者的相互表征提供理论依据。最后在一元时间序列和复杂网络等价转换的基础上，将该拟等距同构映射定理及条件推广到多元时间序列。此外，我们还提出了一种基于拓扑不变性通过单纯复形表征复杂系统的方法，进一步从代数拓扑的角度来深入理解动力系统。有关复杂网络与多元时间序列表征方法，我们首先使用满足拟等距同构的幅值转换方法将一元时间序列转换为复杂网络。该映射方法成功解决系统临界点识别问题，获得很高的预测精度。然后，我们研究了将多元时间序列转换为复杂网络，通过考察复杂网络层与层之间的相似性来描述系统组份之间的耦合作用。最后，我们利用代数拓扑中的单纯复形对复杂系统开展表征应用，利用拓扑同调性质以及可靠的拓扑指标分析不同网络模型的鲁棒性。.在前面研究的基础上，我们重点考察复杂网络与时间序列表征中的对应关系。我们研究了复杂网络表征时间序列动力特征中的对应关系，对时间序列的初值敏感性、稀疏混沌特性以及不稳定周期轨进行网络社团结构的表征实现。其次，我们提出了基于拟等距映射将复杂网络转化为时间序列的方法，从时间序列的角度解决了网络聚类问题。然后，我们使用单纯复形方法表征乳腺癌数据，给出基于代数拓扑方法的高可信度特征识别技术。特别地，我们利用SNP、基因、miRNA、蛋白质之间的相互作用建立它们的多层网络，进一步分析显著性标志物，以确定其与人体健康的密切关联性。

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