关于高维Euler方程组间断解适定性理论的一些研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11371250
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    50.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份:
    2017
  • 批准年份:
    2013
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2014-01-01 至2017-12-31

项目摘要

This project studies the well-posedness problems of the discontinuous solutions to multi-dimensional Euler equations which are closely connected to the problems in supersonic flow past an obstacle, the refraction of shock waves, etc., and the major problems to be investigated include the well-posedness of the transonic shocks in supersonic flow past a wedge, the stability of the nonlinear wave patterns of regular refraction of shocks, as well as the related free boundary problems of nonlinear hyperbolic, elliptic, mixed-type or/and composite-type partial differential equations. This project highlights the investigation for the discontinuous solutions to multi-dimensional Euler equations, and the problems to be studies are closely connected to physical backgrounds and pratical applications. Analytical tools, such as harmonic analysis, psudo-differential operators, para-differential operators, etc., will be employed to analyze the singularity of the solutions at discontinuities, asymptotic behaviors at infinity, etc.. The researches of this project are anticipated to promote the development of the theory and methods for problems of multi-dimensional nonliner partial differential equations, especially for mixed-type and composite-type equations. It is important both in theory and in applications.
本项目将结合超音速绕流问题、激波折射问题等对高维Euler方程组间断解的适定性问题进行研究,重点将考察超音速流绕楔体流动产生的跨音速激波的适定性、激波正规折射结构的稳定性、以及涉及的非线性双曲型、椭圆型、混合型、复合型等多种类型偏微分方程的自由边界问题等。本项目的研究工作突出对高维Euler方程组间断解的研究,所研究的问题紧密结合实际的物理背景与应用,将综合应用调和分析、拟微分算子、仿微分算子等工具对解在间断处的奇性、无穷远处的渐进性态等进行分析。本项目的研究工作对于发展关于高维非线性方程组,特别是混合型、复合型方程组定解问题的理论和方法有一定的促进作用,具有重要的理论意义与应用前景。

结项摘要

Euler方程组是空气动力学中的最基本、最重要的方程之一,作为拟线性双曲守恒律方程组的一个重要实例,对其弱解的数学理论的研究一直是国内外偏微分方程研究领域的前沿和热点之一。本项目结合空气动力学中的重要物理现象研究高维Euler方程组间断解的适定性理论及其所涉及的双曲型、混合型偏微分方程的自由边界问题。我们的研究工作取得了丰富的成果,在楔体超音速绕流产生的跨音速激波的稳定性问题、三维球对称正激波稳定性问题、二维管道流激波解的存在性和稳定性问题、激波正规折射结构稳定性问题等方面取得了重要进展,所得成果得到国内外同行的重视。本项目的研究成果促进了非线性、混合型方程的自由边界问题相关数学理论的研究,丰富和发展了关于非线性混合型方程定解问题的理论和方法,具有重要的理论意义与应用前景。

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性
  • DOI:
    10.1016/j.aim.2016.01.002
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
    Advances in Mathematics
  • 影响因子:
    1.7
  • 作者:
    Li Liu;Gang Xu;Hairong Yuan
  • 通讯作者:
    Hairong Yuan
The uniqueness of transonic shocks in supersonic flow past a 2-D wedge
经过二维楔块的超音速流中跨音速激波的独特性
  • DOI:
    10.1016/j.jmaa.2015.11.067
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子:
    1.3
  • 作者:
    Fang Beixiang;Xiang Wei
  • 通讯作者:
    Xiang Wei
On Tricomi problem of Chaplygin’s hodograph equation
查普雷金视线方程的 Tricomi 问题
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Meng Xu;Li Liu;Hairong Yuan
  • 通讯作者:
    Hairong Yuan
A mixed boundary value problem for Chaplygin's hodograph equation
Chaplygin 光刻方程的混合边值问题
  • DOI:
    dx.10.1016/j.jmaa.2014.09.075
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子:
    1.3
  • 作者:
    Liu Li;Xu Meng;Yuan Hairong
  • 通讯作者:
    Yuan Hairong
On local structural stability of one-dimensional shocks in radiation hydrodynamics
辐射流体动力学中一维激波的局部结构稳定性
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    Pingfan Tang;Beixiang Fang;Ya-Guang Wang
  • 通讯作者:
    Ya-Guang Wang

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其他文献

On local structural stability of one-dimensional shocks in radiation hydrodynamics
辐射流体动力学中一维激波的局部结构稳定性
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    Acta Mathematica Scientia(English Series)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    唐平凡;方北香;王亚光
  • 通讯作者:
    王亚光
Global Uniqueness of Transonic Shocks in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
二维稳态可压缩欧拉流中跨音速激波的全球唯一性
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    Archive for Rational Mechanics and Analysis
  • 影响因子:
    2.5
  • 作者:
    方北香;刘莉;袁海荣
  • 通讯作者:
    袁海荣

其他文献

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方北香的其他基金

高维Euler方程组管道流激波解的理论研究
  • 批准号:
    11971308
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    53 万元
  • 项目类别:
    面上项目
高维激波稳定性的一些理论研究
  • 批准号:
    10801096
  • 批准年份:
    2008
  • 资助金额:
    17.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
高维双曲守恒律方程组间断解稳定性的一些研究
  • 批准号:
    10626035
  • 批准年份:
    2006
  • 资助金额:
    3.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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