凸几何分析中 Loomis-Whitney 型不等式的研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11701219
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    黄卿中
  • 依托单位：
    嘉兴学院
  • 学科分类：
    A0108.整体微分几何
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2020-12-31

项目摘要

The project are based on the Loomis-Whitney type inequalities for isotropic measures established by the applicant and his collaborator in 2016. The purpose of the project is to establish Loomis-Whitney type inequalities in convex geometry analysis, by using the modern tools of M-addition, mass transportation, integral transformation etc. More specifically, we will focus on the following problems: the Meyer inequality for dual volumes; the Lp Loomis-Whitney inequality for intrinsic volumes; the Campi –Gronchi inequality and the Campi-Gardner-Gronchi inequality for Lp-zonoids.
本项目基于申请人及其合作者在 2016年建立的一系列关于迷向测度的 Loomis-Whitney 型不等式。其目标是综合运用 M-加、质量迁移、积分变换等现代分析工具，来建立凸几何中的 Loomis-Whitney 型不等式。具体来说，我们将研究：关于对偶体积的 Meyer 不等式；关于内蕴体积的 Lp Loomis-Whitney 不等式的研究；关于 Lp-zonoid 的 Campi -Gronchi 不等式和 Campi-Gardner-Gronchi 不等式。

结项摘要

Loomis-Whitney 不等式（及其对偶不等式）关注的是n维欧式空间中的凸体体积与在 n-1 维空间上投影凸体(和截面凸体)体积的比较关系。这一经典不等式，无论在几何上,还是解析形式上都有着众多的推广。本项目主要侧重于关于迷向测度的 Loomis-Whitney 型不等式及其解析不等式的研究。具体来说，我们建立了格拉斯曼流形上的 Lp Loomis-Whitney 不等式及其对偶不等式； Lp Gagliardo-Nirenberg-Zhang 不等式；逆对偶 Loomis-Whitney 不等式；关于迷向测度的熵幂不等式；复 Lp Loomis-Whitney 不等式。进一步，利用 Loomis-Whitney 不等式研究过程中发展出来的技巧我们还研究了正弦椭球的体积不等式。

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
A characterization of minimal Orlicz–Sobolev norms in the affine class
仿射类中最小 Orlicz–Sobolev 范数的表征
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2017.12.033
  • 发表时间：
    2017-12
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Qingzhong Huang;Ai-Jun Li
  • 通讯作者：
    Ai-Jun Li
New sine ellipsoids and related volume inequalities
新的正弦椭球和相关的体积不等式
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2019.07.007
  • 发表时间：
    2019-09
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Ai-Jun Li;Qingzhong Huang;Dongmeng Xi
  • 通讯作者：
    Dongmeng Xi
The LP Gagliardo-Nirenberg-Zhang inequality
Lp Gagliardo-Nirenberg-Zhang 不等式
  • DOI：
    10.1016/j.aam.2019.101971
  • 发表时间：
    2020-02-01
  • 期刊：
    ADVANCES IN APPLIED MATHEMATICS
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Huang，Qingzhong;Li，Ai-Jun
  • 通讯作者：
    Li，Ai-Jun
Moment-entropy inequality for isotropic measures
各向同性测度的矩熵不等式
  • DOI：
    10.1007/s00605-018-1212-9
  • 发表时间：
    2018-07
  • 期刊：
    Monatshefte für Mathematik
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qingzhong Huang;Ai-Jun Li
  • 通讯作者：
    Ai-Jun Li

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其他文献

Ornstein-Uhlenbeck半群证明不等式的一些应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    应用数学与计算数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    黄卿中;何斌吾
  • 通讯作者：
    何斌吾

其他文献

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AI技术路线图

黄卿中的其他基金

关于迷向测度 Lp Loomis-Whitney 不等式的解析不等式研究
  • 批准号：
    11626115
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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