几乎自守型函数及其遍历性在非线性微分方程中的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11026150
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    李希亮
  • 依托单位：
    山东工商学院
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2011
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2011-12-31

项目摘要

系统遍历解的适定性与系统的整体动力学行为之间具有非常密切的联系，是微分方程定性理论研究中的一个十分重要的课题。本项目拟利用算子半群理论和指数二分性方法研究具有几乎自守型系数的非线性微分方程和差分方程以及随机微分（差分）方程的遍历解的存在性、唯一性和稳定性。我们拟研究如下两个问题：(1)对几类非线性几乎自守型微分方程特别是差分方程，在通常的一些假设下是否存在遍历解？如果在通常假设下不存在，做何种假设能够保证遍历解的存在性？如果存在的话，其唯一性和稳定性如何？(2)对几乎自守型随机微分方程和差分方程，在什么假设下存在依概率意义下的遍历解？如果存在的话，其唯一性和稳定性又将会如何？

结项摘要

项目成果

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其他文献

随机发展方程的均方几乎自守解：自治情形
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Acta Mathematicae Applicatae Sinica-English Series
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    李希亮;韩玉良;刘柏枫
  • 通讯作者：
    刘柏枫
关于Stirling 公式余项的完全单调性的注记
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Mathematical Notes
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    郭松柏;沈有建;李希亮
  • 通讯作者：
    李希亮
一类半线性积分－微分方程几乎自守温和解的存在唯一性和稳定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李希亮;韩玉良
  • 通讯作者：
    韩玉良
一类随机发展方程的均方几乎周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica-English Series
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    李希亮
  • 通讯作者：
    李希亮
各向同性的麦克斯韦方程的内部传输问题及反射参数的估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    曲风龙;李希亮
  • 通讯作者：
    李希亮

其他文献

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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