动力学方程及其相关流体力学问题

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971094
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    栗付才
  • 依托单位：
    南京大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

本项目研究动力学方程以及相关流体力学模型的数学理论. 主要包括具有电磁场效应的Boltzmann方程和Landau方程解的适定性、正则性、大时间行为和流体力学极限；具有相对论效应和量子效应的Boltzmann方程和Landau方程解的适定性、正则性和大时间行为；流体力学模型如Navier-Stokes-Poisson 方程组和Navier-Stokes-Maxwell方程组弱解的整体存在性、唯一性、正则性和各种小尺度渐近极限； Navier-Stokes-Poisson 方程组和Navier-Stokes-Maxwell方程组小初值问题光滑解的适定和大时间行为；可压的磁流体方程组小初值问题光滑解的适定性, 大初值弱解的适定性等等. .上述研究内容不仅是国际上十分重视的、前沿的、具有主流兴趣的重要研究课题，有极其重要的理论意义; 而且紧密联系应用科学和工程技术,有十分广泛的应用前景.

结项摘要

本项目研究动力学方程及其相关流体力学模型的数学问题。我们基本按照项目计划开展研究工作，已取得的主要研究成果叙述如下： 研究了带大外力项的Boltzmann方程Cauchy问题古典解的整体存在性； 研究了量子Vlsov-Poisson-Boltzmann方程组解的存在性问题； 研究了具有软势的Boltzmann方程在初值靠近局部Maxwell附近时解的整体存在性，我们考虑的局部Maxwell分布宏观上是Navier-Stokes 方程组的稀疏波解，这个结果表明Boltzmann方程稀疏波解的稳定性；研究了从Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程组到Euler-Maxell方程组的收敛性问题， 建立了宏观模型与介观模型之间的联系； 研究了等熵可压缩磁流体力学方程组的零Mach数极限问题，严格证明了从可压缩磁流体力学方程组到不可压缩磁流体力学方程组的收敛性；研究了非等熵情形的可压缩磁流体力学方程组的零Mach数极限问题，在局部光滑解的框架下证明了极限的严格收敛性。研究了可压缩电磁流体力学方程组的零电介质常数极限问题，证明了从等熵情形的Navier-Stokes-Maxwell方程组到可压缩磁流体力学方程组的收敛性；研究了等熵可压缩磁流体力学方程组具有小初值情形的古典解的存在性并且给出了最佳衰减估计等等。

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（1）
专利数量（0）
Regularity criteria for a mathematical model for the deformation of electrolyte droplets
电解质液滴变形数学模型的规律性准则
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Applied Mathematical Letters
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    fan;jishan;li;fucai;Nakamura;Gen
  • 通讯作者：
    Gen
The Boltzmann Equation with Soft Potentials Near a Local Maxwellian
具有接近局部麦克斯韦方程的软势的玻尔兹曼方程
  • DOI：
    10.1007/s00205-012-0535-2
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Archive for Rational Mechanics and Analysis
  • 影响因子：
    2.5
  • 作者：
    Xin; Zhouping;Yang; Tong;Yu; Hongjun
  • 通讯作者：
    Hongjun
Optimal decay rate of classical solutions to the compressible magnetohydrodynamic equations
可压缩磁流体动力学方程经典解的最优衰减率
  • DOI：
    10.1017/s0308210509001632
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Li; Fucai;Yu; Hongjun
  • 通讯作者：
    Hongjun
ASYMPTOTIC LIMIT OF NONLINEAR SCHRODINGER-POISSON SYSTEM WITH GENERAL INITIAL DATA
具有一般初始数据的非线性薛定谔-泊松系统的渐近极限
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    KINETIC AND RELATED MODELS
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Ju; Qiangchang;Li; Fucai;Li; Hailiang
  • 通讯作者：
    Hailiang
Low Mach number limit for the multi-dimensional full magnetohydrodynamic equations
多维全磁流体动力学方程的低马赫数极限
  • DOI：
    10.1088/0951-7715/25/5/1351
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Nonlinearity
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Jiang; Song;Ju; Qiangchang;Li; Fucai
  • 通讯作者：
    Fucai

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其他文献

Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with periodic boundary conditions
具有周期性边界条件的可压缩磁流体动力学方程的不可压缩极限
  • DOI：
    10.1063/1.3097779
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Comm. Math. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    琚强昌;江松;栗付才
  • 通讯作者：
    栗付才
VPFP方程组到不可压Euler方程的
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    《中国科学》A辑， 35（10）：1132-1142，2005年10月
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    肖玲;栗付才;王术
  • 通讯作者：
    王术
Convergence of the Navier-Stokes-Poisson system to the incompressible Navier-Stokes equations
纳维-斯托克斯-泊松系统收敛于不可压缩纳维-斯托克斯方程
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    J. Math. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    栗付才;琚强昌;王术
  • 通讯作者：
    王术
Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck方程组的极限问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学学报(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    肖玲;王术;栗付才
  • 通讯作者：
    栗付才
拟线性退化抛物型方程组解的整体存在性和爆破
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报(中文版)
  • 影响因子：
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  • 作者：
    栗付才
  • 通讯作者：
    栗付才

其他文献

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流体及耦合流体方程组的数学理论
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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