基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成研究

Abstract: Motivated by models of visual cortex, Prof. Steve smale, who won the Fields medal, proposed the mathematics model of the derived distance. When compared with traditional distance functions, derived distance functions not only possess the hierarchical structure, but also capture invariant representation of objects. Derived distance can be defined as a hierarchy of associations, which can serve as the similarity measure between two objects. But the construction process of traditional derived distance has several limitations: (1) the templates are randomly selected, which lead to lack of stableness and robustness for the mathematics model of the derived distance; (2) there are a lot of selected templates, which lead to the redundancy and the inefficiency; (3) the derived distance is combined with single clustering algorithm for clustering analysis, which does not make use of the diversity property of the derived distance. In order to address these limitations, we propose a new construction process based on the sparse representation for the mathematics model of the derived distance, design a new probabilistic based evaluation function to select the representative templates, and reduce the redundancy with sparse representation in the process of feature encoding in the new project. We also design a new semi-supervised clustering ensemble approach based on the mathematics model of the derived distance. The models and clustering solutions in the ensemble are optimized by the multi-objective algorithm. The new approach will be applied to different areas. In summary, the project provides a new way for the mathematics foundation of similarity theory and its application in the area of artificial intelligence.

受到视觉皮层模型层次组织结构的启发，菲尔兹奖获得者Steve Smale首次提出了衍生距离函数的数学模型。与传统的距离函数不同，衍生距离函数不但具有多层的结构，而且能够把握物体内在恒定的特征表达。但传统衍生距离的计算存在一定的局限性，如：构建过程中，模板的随机选择使得衍生距离数学模型稳定性和强壮性缺乏；选取的模板过多，导致特征编码时产生大量冗余，造成计算效率的低下；与单一聚类算法相结合进行聚类分析，没有充分利用衍生距离的多样性。针对这些局限性，我们将提出一种基于稀疏表示的衍生距离数学模型构建方法，设计基于概率的评估函数选择代表性的模板，运用稀疏表示来减少特征编码的冗余，从而增强衍生距离的稳定性和强壮性，并设计新的基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成算法，充分利用衍生距离的多样性，运用多目标算法对集成器进行优化。该项目将为相似性度量数学理论的深入研究及其在人工智能领域的应用提供一条新的思路

受到视觉皮层模型层次组织结构的启发，菲尔兹奖获得者Steve Smale首次提出了衍生距离函数的数学模型。与传统的距离函数不同，衍生距离函数不但具有多层的结构，而且能够把握物体内在恒定的特征表达。但传统衍生距离的计算存在一定的局限性，如：构建过程中，模板的随机选择使得衍生距离数学模型稳定性和强壮性缺乏；选取的模板过多，导致特征编码时产生大量冗余，造成计算效率的低下；与单一聚类算法相结合进行聚类分析，没有充分利用衍生距离的多样性。针对这些局限性，本项目提出衍生距离数学模型的构建方法，并在此基础上实现半监督聚类集成方法，最终提出基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成框架。.查阅相关资料，探讨衍生距离数学模型基本要素的获取方式，设计基于概率的评估函数选择代表性的模板，探讨层间和层内间映射操作的选择方式，目的在于更准确地获取不同层次间的编码方式。 .提出一种基于稀疏表示的衍生距离数学模型构建方法，使不同层次间的编码得到融合，并运用稀疏表示来减少特征编码的冗余。此外，设计多种衍生距离函数，使不同的衍生距离函数与核函数进行充分结合，利用多目标优化机制进行核函数的选择，从而增强衍生距离的稳定性和强壮性。.设计基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成方法，充分利用衍生距离的多样性，运用多目标算法对集成器进行优化。构建多种测试环境，以验证所提衍生距离数学模型是否具有鲁棒性。同时，测试基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成方法的区分性能，收集实验数据并进行模型改进，最后完成报告撰写。.完成和完善相应的衍生距离数学模型的构建工作，进一步改进基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成方法，对衍生距离数学模型的构建方法和半监督聚类集成器进行性能评估，并将衍生距离数学模型的构建方法和基于衍生距离数学模型的半监督聚类集成方法应用到相似性度量数学理论的研究和人工智能各个领域中。

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