信息聚合模型的迁移性及其模糊系统的单调性研究

The models of information aggregation are extensively applied in the field of picture processing, decision making, artificial intelligence, automatic control, and so on. Migrativity of models of information aggregation comes from its applications, in decision making processes, when repeated, commutative, partial information needs to be fusioned in a global result, since in this context migrativity expresses the invariance of a given property under a proportional rescaling of some part of the image. Monotonicity of fuzzy systems based on models of information aggregation can show the essence of a cart-pole system and an automated guided vehicle to avoid obstacles. Moreover, they can also suggest the application background for the classical mathematics theory, such as, functional equation theory. ..In this project, at first, by means of functional equation theory, we will completely solve the two open problems which have something to do with the migrativity of models of information aggregation, and then extend them into common models of information aggregation. Next, monotonicity and approximity of fuzzy systems based on new models of information aggregation will be investigated and the sufficient or (and) necessary conditions for these monotonicity and approximity will be obtained. In fact, they are also open problems suggeted by Jin M. Won, Sang Y. Park and Jin S. Lee. Finally, according to the previous results, several fuzzy controllers will be designed or improved to offer application evidences of fuzzy systems in the industry.

信息聚合模型在图像处理、决策理论、人工智能和自动控制等领域有广泛的应用。信息聚合模型的迁移性在决策理论中，体现为将重复的部分信息聚合成一个整体结论时，与信息顺序的选择无关。基于信息聚合模型的模糊系统的单调性能描述倒立摆系统、自引智能交通工具避障系统等应用控制系统的本质。此外，它们还为函数方程理论等经典数学理论提供了应用背景。.因此，本项目将借助函数方程理论和I-半群理论，首先刻画与新型信息聚合模型相关的两个公开问题——迁移性和交错迁移性，并将其推广到更加一般的信息聚合模型上。其次，研究基于新型信息聚合模型以及更加一般的信息聚合模型模糊系统的单调性和这些单调模糊系统的逼近性，给出这些模糊系统具有单调性和单调模糊系统具有逼近性的充分条件、必要条件和充要条件。事实上，这两个公开问题。最后，根据研究结果，设计改进现有模糊控制器，可望为模糊控制的工业应用提供理论依据。

鉴于信息聚合模型在图像处理、决策理论、人工智能和自动控制等领域有广泛的应用，本项目首先刻画了与新型信息聚合模型相关的两个公开问题——迁移性和交错迁移性。具体说来，对于迁移性，研究了两个具有连续基础算子的一致模算子之间的迁移性，完全刻画了这类函数方程的解，与已有的研究结果进行比较，发现有许多新解存在。对于交错迁移性，我们不仅完全刻画了两个连续三角模算子之间交错迁移性，还发现我们的研究方法与以往的研究方法完全不同。注意到交错迁移性可以被视为一种可交换两步信息聚合过程的数学模型，因此有理由相信这项工作有利于信息聚合理论在管理决策方面的应用。. 其次，注意到在2000年举行的国际会议Linz2000的闭幕式上，Vicenik教授首先提出，并被Klement教授进一步强调了如下公开问题：怎样刻画在给定的(连续的)三角余模上的分配（或条件分配）的所有一致模的结构。本项目刻画了一致零模在连续三角余模或伪连续一致模上的分配性和条件分配性，以及具有连续基础算子的一致模算子间的条件分配性。. 最后，因为模糊蕴涵在模糊关系方程、模糊数学形态学、模糊DI-包含度测度、图像处理、数据挖掘、词计算、模糊等价关系与划分中等领域有重要应用，所以从理论的角度对模糊蕴涵进行深入的研究是有必要的。为更好地了解模糊蕴含的结构，我们提出了构造迷糊蕴涵的新方法。即从一簇预先给定的模糊蕴涵出发，定义了一种新的模糊蕴涵序和，给出了这种模糊蕴涵序和成为模糊蕴涵的充要条件，研究表明这种新的模糊蕴涵序和推广并统一了当前两种模糊蕴涵序和的构造方法。

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