描述流体中带电离子传输过程的N-P-N-S模型解的性质

The Nernst-Planck-Navier-Stokes system, describing the transport and diffusion of ions in electrolyte solutions, plays an important role in many physical, biological and chemical systems, such as ion particles in the electro-kinetic fluids, and ion channels in cell membranes. This project focuses the attention on the Nernst-Planck-Navier-Stokes system in incompressible flow or compressible flow. For different kinds of boundary conditions, global existence and long-time behavior of solutions to the model will be studied by establishing energy-dissipation equalities and relative entropy. This project will achieve a new progress on the own field of Nernst-Planck-Navier-Stokes equations. The effects of different boundary conditions, different spatial dimensions, different fluid mechanisms and different potential functions on the properties of such models will also be clarified. These studies will provide significant instruction for practice and experiment in physical, biological and chemical systems.

描述电解液中离子群传输和扩散行为的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统在物理学、生物学和化学领域扮演很重要的角色，如带电流体中的离子密度变化、细胞膜的离子通道问题等都可用该模型描述. 本项目主要研究不可压或可压电解质溶液中的Nernst-Planck-Navier-Stokes模型. 针对不同边界条件，利用能量恒等式及相对熵方法去研究解的整体存在性和长时间行为. 本项目的实施不仅可以取得Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组自身领域的研究新进展，也将明晰不同边界条件、不同空间维数、不同流体机制以及不同势函数的作用对此类模型性质的影响. 这些研究将为理解物理、生物和化学领域的实际问题提供重要的理论指导.

本课题主要通过合作的方式研究不可压或可压电解质溶液中的Nernst-Planck-Navier-Stokes模型。研究具有不同的空间维数、不同的流体特的N-P-N-S方程组解的整体存在性和解的高阶正则性。应用能量方法及格林函数法证明了整体光滑解的存在性以及相关的性质。在本年度，项目合作者王金环完成发表一篇论文，主要研究了描述电解液中离子传输扩散特性的 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程组。文章的新颖之处是建立了三个熵及熵产不等式，并应用他们简单而清楚地证明了二维及以上空间中两离子系统弱解的整体存在性。另外，王维克和王金环以及王维克的博士生合作研究，完成学术论文两篇。王维克、王金环及博士生王宇澄合作研究了描述电解液中离子传输扩散的Navier-Stokes/Poisson-Nernst-Planck s方程组解的光滑性。针对两离子系统，首先应用能量估计得到基础估计，进而应用半线性方程解的格林表示及格林函数的基本性质给出了解整体光滑性的证明；进一步还得到了离子密度函数在某种模的意义下是衰减的。王维克、王金环及博士生史彬彬合作研究了具有不可压流和非线性扩散的Keller-Segel方程组解在加入混合效应后解的整体存在性及相应的性质。更重要的是，通过项目加强上海交通大学偏微分方程课题组和辽宁大学偏微分方程课题组的广泛和深入的联系。

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