大波数麦克斯韦方程两类数值方法的预渐近误差分析研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11801171
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    王疆兴
  • 依托单位：
    湖南师范大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2021-12-31

项目摘要

The wave scattering problem exists in many scientific, engineering and industry applications, e.g., the optics grating problem, clocking. However, the Maxwell’s operator is strongly indefinite for high wave number, which brings difficulties both in theoretical analysis and numerical simulation. Recently, effective numerical method for high frequency electromagnetic scattering problem has been one of the most popular problems in computational mathematics. The main purpose of this project is to investigate the pollution errors of numerical methods in solving high frequency electromagnetic scattering problem. Firstly, to overcome the difficulties in analysis the pollution error of edge element method for solving Maxwell’s scattering problem by traditional method, we will construct a new “comparison function” by using the solution of a definite Maxwell’s equation and use a modified “duality argument” to analyze the pre-asymptotic estimates of edge element method for Maxwell’s equation with large wave number. Secondly, we shall construct a PPR (Polynomial preserving recovery) solution for the edge finite element solution, and analyze the super-convergence of the curl of the PPR solution. The influence of PPR method on the pollution error will be intensively investigated. Finally, we will construct a hybridizable weak Galerkin method for Maxwell's scattering problem with large wave number to reduce the scale of linear algebraic equations obtained by numerical discretization .
在科学、工程和工业的诸多领域中都存在波散射问题，例如光栅问题、隐身斗篷问题等。然而当波数很大时，麦克斯韦算子是强非定的，这使得高频电磁散射问题的数值计算和理论分析都非常困难。高频电磁波散射问题有效数值解法研究是近几十年来计算数学界非常关心的问题。本项目旨在研究求解大波数麦克斯韦散射问题的两类数值方法的预渐近误差估计。首先，为克服传统分析手段难以得到hp棱元法求解大波数麦克斯韦问题的预渐近误差的难点，本项目将通过构造一个正定麦克斯韦问题的解作为比较函数，并利用一种改进的“对偶论证”技巧，分析棱有限元法求解高频电磁散射问题的预渐近误差。其次，设计一种适合于棱元法的PPR后处理格式，并分析重构所得旋度的超收敛性质及其对污染误差的影响。最后，将构造适合于大波数麦克斯韦散射问题的杂交弱伽略金方法，用以减少离散后所形成的线性代数方程组的规模。

结项摘要

在科学、工程和工业的诸多领域中都存在波散射问题，例如光栅问题、隐身斗篷问题等。然而当波数很大时，麦克斯韦算子是强非定的，这使得高频电磁散射问题的数值计算和理论分析都非常困难。本项目不仅系统开展了求解大波数麦克斯韦方程两类数值方法的理论分析，还研究了多种非线性方程线性化算法的收敛性，取得的研究成果相对丰富，实现了原定的研究计划。主要内容和相应贡献有四点，具体如下：1).通过构造一个正定麦克斯韦问题的解作为比较函数，并利用一种改进的“对偶论证”技巧，克服了传统的分析手段难以得到棱元法以及杂交若有限元方法求解大波数麦克斯韦问题的预渐近误差的难点，得到了棱有限元方法以及杂交弱有限元方法求解高频电磁散射问题的带显式波数的误差估计；2).系统开展了间断有限元方法求解非线性电磁场方程、Cole-Cole色散媒质中的电磁场方程以及波动方程的研究，不仅给出了相应格式的无条件稳定性和丰满误差估计，而且通过多个数值算例展示了所给出的理论分析的准确性；3).系统的研究了一类相场方程的线性化方法，建立了杂交间断有限元格式的无条件最优误差估计。本项目的完成不仅丰富了大波数麦克斯韦方程的数值研究，而且丰富了间断有限元方法的理论研究成果，在多个数值结果上展示了间断有限元方法的数值优势。

项目成果

期刊论文数量（5）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
CONVERGENCE ANALYSIS OF AN ACCURATE AND EFFICIENT METHOD FOR NONLINEAR MAXWELL'S EQUATIONS
一种准确高效的非线性麦克斯韦方程组收敛性分析方法
  • DOI：
    10.3934/dcdsb.2020185
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Wang Jiangxing
  • 通讯作者：
    Wang Jiangxing
Convergence analysis of the fully discrete hybridizable discontinuous Galerkin method for the Allen-Cahn equation based on the Invariant Energy Quadratization approach
基于不变能量二次化方法的 Allen-Cahn 方程全离散可杂化间断 Galerkin 方法的收敛性分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Scientific Computing
  • 影响因子：
    2.5
  • 作者：
    Wang Jiangxing;Pan Kejia;Yang Xiaofeng
  • 通讯作者：
    Yang Xiaofeng
Unconditional convergence analysis of stabilized FEM-SAV method for Cahn-Hilliard equation
Cahn-Hilliard方程稳定FEM-SAV方法的无条件收敛分析
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2021.126880
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Li Yaxiang;Wang Jiangxing
  • 通讯作者：
    Wang Jiangxing
Efficient, second oder accurate, and unconditionally energy stable numerical scheme for a new hydrodynamics coupled binary phase-field surfactant system
新型流体动力学耦合二元相场表面活性剂体系的高效、二阶精确且无条件能量稳定的数值方案
  • DOI：
    10.1016/j.ijfatigue.2012.10.005
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Computer Physics Communications
  • 影响因子：
    6.3
  • 作者：
    Zhang Jun;Chen Chuanjun;Wang Jiangxing;Yang Xiaofeng
  • 通讯作者：
    Yang Xiaofeng
Convergence analysis of an energy based discontinuous Galerkin method for the wave equation in second-order form: hp version
二阶形式波动方程的基于能量的间断伽辽金方法的收敛性分析：hp 版本
  • DOI：
    10.1016/j.camwa.2020.01.017
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Computers & Mathematics with Applications
  • 影响因子：
    2.9
  • 作者：
    Du Yu;Wang Jiangxing
  • 通讯作者：
    Wang Jiangxing

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其他文献

J. X. Wang, C. M. Chen, and Z. Q. Xie, The highest superconvergence analysis of ADG method for two point boundary values problem, J. Sci. Comput., 70(1):175-191, 2017.
王建新，陈春明，谢子清，两点边值问题ADG方法的最高超收敛分析，科学杂志。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Journal of Scientific Computing
  • 影响因子：
    2.5
  • 作者：
    王疆兴;陈传淼;谢资清
  • 通讯作者：
    谢资清

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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