拟线性退化抛物-双曲型方程(组)的初边值问题

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基本信息

  • 批准号：
    11401517
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    王钦
  • 依托单位：
    云南大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2017
  • 批准年份：
    2014
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2015-01-01 至2017-12-31

项目摘要

Quasi-linear degenerate parabolic-hyperbolic equation is an important kind of mixed-type nonlinear partial differential equations, which has a wide range of applications in multiphase flow, the pollutant migration process and so on. The main feature of this equation is that the type of equation depends on the solution itself, totally different from the non-degenerate (parabolic) and full-degenerate (hyperbolic) cases. This project is aimed to study the initial- boundary value problems for anisotropic degenerate parabolic-hyperbolic equation and coupling degenerate parabolic-hyperbolic system. We will make an in-depth analysis of the mathematics structure and degenerate features of this equation, and, extend the classical methods to deal with scalar equations (doubling variables device, kinetic method, renormalized method etc.) to the system, hopefully enriching the mathematical theories and the applications of this equation.
拟线性退化抛物-双曲型方程是一类重要的混合型非线性偏微分方程，在水动力学中的多相流问题、多孔介质中的污染物迁移过程等均有广泛的应用。该方程最主要的特点是方程的类型依赖于解本身，与非退化(抛物型)和完全退化(双曲型)的情形截然不同。本项目将研究各向异性退化抛物-双曲型方程和耦合退化抛物-双曲型方程组的Dirichlet 初边值问题。我们将对方程的数学结构和退化特性做深入的分析，将处理单个方程问题的经典方法(如双变量方法、动力学方法、重整化方法等)推广至方程组的情形，推动其数学理论的成熟和应用。

结项摘要

混合型方程是目前偏微分方程理论中的重要问题之一。拟线性退化抛物-双曲型方程是一类重要的混合型方程，在多相流、多孔介质流中具有重要的应用。本项目对拟线性退化抛物-双曲型方程初边值问题的适定性进行研究，得到如下的结果：1、证明了系数依赖于 的各项异性退化抛物-双曲型方程非齐次边值问题熵解的适定性。此外，本项目：2、考察了两维Euler方程组Riemann问题中音速线附近的半双曲路径的性质，证明音速线具有 正则性；3、证明了非线性波动方程组带Chaplygin气体状态的两维Riemann问题中音速线具有 正则性；4、证明了单位球面上全变分sine-Gordon方程能量守恒解的整体存在性。本项目的研究成果丰富了混合型方程理论。

项目成果

期刊论文数量（4）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Energy conservative solutions to the system of full variational sine-Gordon equations in a unit sphere
单位球内全变分正弦-戈登方程组的能量守恒解
  • DOI：
    10.1063/1.4939957
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Qin Wang;Kyungwoo Song
  • 通讯作者：
    Kyungwoo Song
The regularity of sonic curves for the two-dimensional Riemann problems of the nonlinear wave system of Chaplygin
Chaplygin非线性波系统二维黎曼问题声波曲线的规律性
  • DOI：
    10.1112/jlms/jdt082
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Qin Wang;Kyungwoo Song
  • 通讯作者：
    Kyungwoo Song
Nonhomogeneous Dirichlet problem for anisotropic degenerateparabolic-hyperbolic equations with spatially dependent second order operator
具有空间相关二阶算子的各向异性简并抛物双曲方程的非齐次狄利克雷问题
  • DOI：
    10.21468/scipostphys.15.4.171
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Bulletin of the Korean Mathematical Society
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    Qin Wang
  • 通讯作者：
    Qin Wang
The regularity of semihyperbolic patches near sonic lines for the 2-d euler system in gas dynamics
气体动力学二维欧拉系统声线附近半双曲线片的正则性
  • DOI：
    10.1137/140964382
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    SIAM Journal on Mathematical Analysis
  • 影响因子：
    2
  • 作者：
    Song Kyungwoo;Wang Qin;Zheng Yuxi
  • 通讯作者：
    Zheng Yuxi

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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