某些奇异非线性扩散方程解的行为

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基本信息

  • 批准号：
    10901030
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    周文书
  • 依托单位：
    大连民族大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

本项目旨在研究某些奇异非线性扩散方程解的行为。这种方程能够用来描述渗流理论、相变理论、等离子物理、生物群体动力学等许多领域中广泛存在着的扩散现象.由于方程中可能出现多处奇性和多种非线性，所以在研究过程中需要根据方程的特点选择合适的研究框架和理论工具，这将促使研究工具和方法的不断拓展和创新。.经过某种变换，由上述扩散方程可导出一些奇异椭圆方程，其明显特点是低阶项有奇性且关于梯度有自然增长，其边界爆炸问题已经是有关椭圆方程研究的热点问题之一。更为重要的是，这些椭圆方程的理论研究成果将成为研究非线性扩散方程的重要工具。.拟研究奇异非线性扩散方程解的存在唯一性以及解的各种性质，如局部化、死核、长时间渐进行为等；研究相关椭圆方程正解存在性、多解存在性等.

结项摘要

本项目旨在研究某些奇异非线性扩散方程(组)解的行为。 这种方程能够用来描述渗流理论、相变理论、等离子物理、生物群体动力学等许多领域中广泛存在着的扩散现象.主要研究了以下内容：（1）奇异椭圆方程解的存在性以及多解存在性等；（2）奇异抛物方程解的唯一性及解的性质如长时间渐近性等（3）扩散方程（组）解的性质如大时间行为、稳态解的存在性等。. 项目组已按照计划基本完成预期目标，在国际期刊上发表论文13篇，其中有11篇论文被SCI检索。主要结果阐述如下：.(1)研究了一类低阶项有奇性的热方程.对一维情形，证明了最大的正经典解的存在性和多个弱解的存在性，并得到了解的长时间渐进行为以及解关于方程中某个参数的 . 渐进行为等方面的结果. .(2)研究了一类非散度型退化抛物方程的某种粘性解（非Lions意义下的）.受Caffarelli和Vazquez思想的启发，证明了某种粘性解的存在惟一性.其中关于惟一性方面的结 . 果补充了相关工作(European J Appl Math, 7(1996), 453–471). .(3)研究了奇异椭圆方程解的存在性、多解存在性和不存在性.. 研究了一类奇异半线性椭圆方程Dirichlet问题。利用正则化方法，证明了最大弱解的存在性；通过研究相应的径向微分方程，证明了多个弱解的存在性；给出了解不存在的充分条件，还对一个特殊情形给出了解存在的充分必要条件，这些结果是对相关工作(如Journal of Differential Equations, 246(10)(2009), 4006-4042; Rev. Mat. Iberoamericana 24, (2008), 597-616)的重要补充或改进。 .(4)研究了某些非线性扩散方程正稳态解的存在性及其性质等问题。. 研究了一个核反应堆模型的正稳态解，这个模型可由一类扩散方程组描述.证明了某种条件下正稳态解的惟一性；得到了正稳态解关于某个参数的渐进行为方面的结果.这些结果推广或改进了已有相关工作(J.Differential Equations(246(1)( 2009),358-37)). . 完整地给出了一类反应-扩散方程组Neumann边值问题正稳态解存在的充分必要条件．

项目成果

期刊论文数量（13）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Uniqueness of positive solutions for an elliptic system
椭圆系统正解的唯一性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Electronic Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Zhou, Wenshu;Wei, Xiaodan
  • 通讯作者：
    Wei, Xiaodan
Extinction and permanence of two-nutrient and two-microorganism chemostat model with pulsed input
脉冲输入的两种营养素和两种微生物恒化器模型的灭绝和持久性
  • DOI：
    10.1016/j.cnsns.2009.11.008
  • 发表时间：
    2010-10
  • 期刊：
    Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wang, Tieying;Chen, Lansun;Zhang, Ping
  • 通讯作者：
    Zhang, Ping
Nonexistence of solutions for singular elliptic equations with a quadratic gradient term
具有二次梯度项的奇异椭圆方程不存在解
  • DOI：
    10.1016/j.na.2012.06.001
  • 发表时间：
    2012-10
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhou, Wenshu;Wei, Xiaodan;Qin, Xulong
  • 通讯作者：
    Qin, Xulong
Positive solutions for a diffusive Bazykin model in spatially heterogeneous environment
空间异构环境下扩散Bazykin模型的正解
  • DOI：
    10.1016/j.na.2010.04.006
  • 发表时间：
    2010-08
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhou, Wenshu
  • 通讯作者：
    Zhou, Wenshu
Global analysis of a three-dimensional delayed Michaelis-Menten chemostat-type models with pulsed input
具有脉冲输入的三维延迟 Michaelis-Menten 恒化器型模型的全局分析
  • DOI：
    10.1007/s12190-009-0352-4
  • 发表时间：
    2011-02
  • 期刊：
    Journal of Applied Mathematics and Computing
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Wang T.;Chen L.
  • 通讯作者：
    Chen L.

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    --
  • 作者：
    刘红梅;周文书;李阳
  • 通讯作者：
    李阳
一类非线性奇异椭圆方程的非平凡
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学年刊, 拟于2008年发表
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    夏莉;姚正安;周文书
  • 通讯作者：
    周文书

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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