复杂系统结构分解的分析，稳定性算法和应用

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
11171226
项目类别：
面上项目
资助金额：
45.0万
负责人：
魏木生
依托单位：
上海师范大学
学科分类：
A0502.数值代数
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
起止时间：
2012-01-01 至2015-12-31

项目参与者：
赵建立；李莹；沈冬梅；王宏兴；张小波；韩秀平；丁泽楠；
关键词：
控制系统标准分解对角解耦四元数矩阵扰动矩阵广义逆

项目摘要

我们将研究如下问题。对于非奇异定常线性控制系统，我们将研究右可逆系统的标准分解的数值稳定算法，进一步讨论系统的可控、可观、能稳定性；对正则对角解耦问题，推导所有可对角解耦的反馈解矩阵和可对角解耦的极点配置问题；对非正则对角解耦问题，推导可对角解耦的充分必要条件，并推导所有的三角解耦和对角解耦的反馈解矩阵。对奇异定常线性控制系统，我们将研究系统为右可逆的条件，推导适当的标准分解，并用于讨论对应的系统的有限零点、无穷零点的结构，标准分解的数值稳定的算法，进一步讨论系统的可控、可观、能稳定性等，并讨论系统的对角解耦问题。对四元数矩阵问题，我们将考虑对应的实化矩阵问题的快速、稳定的数值方法，并应用于实际问题的科学计算。对矩阵广义逆，我们将讨论一类扰动矩阵广义逆的最佳逼近和扰动分析，分析矩阵条件数的上界和上确界，并应用于一类线性系统的扰动分析。

结项摘要

该资助项目获得了如下成果：我们系统研究了非奇异定常线性控制系统，得到了右可逆系统可控、稳定及可观的等价条件、非正则行行解耦问题有解的充分条件、一般情况下正则行行解耦和三角解耦问题解的表达式和极点配置问题的所有解；我们提出了Hermite 四元数矩阵右特征值计算及矩阵奇异值分解的高效稳定的快速实保结构算法；我们提出了谱范数下矩阵逼近的最小秩解问题，利用保范扩张定理及限制的奇异值分解，得到了最小秩和最小秩解的表达式，对于(skew) Hermite类型的谱范数下矩阵逼近的最小秩解问题，也得到了相应的结果。以上成果都是原创性的，受到国内外有关专家的广泛关注。我们讨论了一类矩阵方程在谱范数及F范数意义下的最小二乘扰动问题，得到了扰动问题的最佳逼近解；我们分析了一类非线性方程的正定解的分布、最大解及最小解的存在性，给出了这些解的新的迭代算法；我们利用矩阵的秩条件，讨论了几种类型的秩约束条件矩阵方程的解；我们利用四元数矩阵的实表示，讨论了几类矩阵方程的解。发表SCI检索论文17篇。毕业博士2名，在读1名，毕业硕士7名，在读4名。