基于广义特征值分解的盲源分离算法：性能分析与统一框架

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
61101211
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
20.0万
负责人：
李昌利
依托单位：
广东海洋大学
学科分类：
F0111.信号理论与信号处理
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
起止时间：
2012-01-01 至2014-12-31

项目参与者：
颜若愚；谭艳春；陈海生；李颖；张莹；
关键词：
广义Rayleigh商盲源分离广义特征值分解统一框架

项目摘要

基于广义特征值分解的盲源分离算法，把优化问题转化为广义特征值分解，算法简单而易于实现。对代价函数为广义Rayleigh商的几类盲源分离算法进行深入研究，提出性能更优的、意义更明确的代价函数。从盲源分离的基本假设出发，深入研究直接对矩阵束进行广义特征值分解的盲源分离算法。系统考虑源信号的统计非高斯性、时域非平稳性或频域非白性，为基于广义特征值分解的盲源分离算法提出一个统一的理论框架。在统一的框架下，严格证明广义Rayleigh商形式的代价函数，其极值点和盲源分离问题中源信号的解混向量一一对应，为把代价函数的优化转化为广义特征值分解提供坚实的理论依据。提出的统一框架将为直接参与广义特征值分解的矩阵束或广义Rayleigh商形式的代价函数的构造提供坚实的理论基础，并深刻揭示这类算法的本质，从而有助于理解这类算法的可分性，并提高其性能。

结项摘要

研究了基于线性预测的一类算法：探索基于线性预测算法的适用范围；研究预测阶数、预测系数和算法性能的关系；提出物理意义更明确、性能更好的代价函数。. 研究了基于可预测性或其它度量函数的一类算法：探索基于可预测性算法的适用范围；研究预测阶数、预测系数和算法性能的关系；提出性能更好的预测模型。探索基于时间相关度算法的本质；研究时滞对算法性能的影响。构造出基于某种度量的代价函数。. 研究了基于典型相关分析的一类算法：探索基于典型相关分析算法的适用范围；研究算法的本质。研究它和具有时间结构感兴趣源信号的盲源提取算法的本质区别，以及和基于线性预测的算法的紧密联系。. 在前述研究的基础上，提出几个含义更明确、性能更优的代价函数。分析了文献中的两个盲源提取算法，证明了它们在本质上是一致的。在此基础上，提出一个代价函数为时滞相关函数的盲源提取方法，仿真结果表明提出的算法分离性能更优。. 研究了构造广义Rayleigh商形式的代价函数或直接对矩阵束进行广义特征值分解时需要考虑的实际问题，并给出相应的解决办法。研究了消除观测信号受加性高斯白噪声污染的方法，并提出了提高算法分离性能的方法。. 在充分分析广义Rayleigh商形式代价函数和直接对矩阵束进行广义特征值分解两类算法的基础上，考虑源信号的“非特性”——非高斯性、非平稳性或非白性，提出一个统一的理论框架。给出统一框架中算子的性质和构造方法，证明广义Rayleigh商的任意临界点和成功分离出某个源信号的解混向量一一对应。通过定义两个算子，构造出的统一框架能包罗文献中所有基于广义特征值分解的盲源分离算法，或者说统一框架给出了构造广义Rayleigh商形式的代价函数和用于直接进行广义特征值分解的矩阵束的统一方法。给出了两种证明思路证明统一框架给出的广义Rayleigh商对应的广义特征向量能给出全部源信号的分离向量。文献中提出的代价函数都具有统一框架的雏形。给出的统一框架的证明过程，表明线性混合信号的值介于源信号最小值和最大值之间，文献中的数个算法也都证明了各自的代价函数具有此性质，这从一个侧面说明给出的统一框架具有一般性和统一性。项目提出的统一框架深刻揭示了基于广义特征值分解的一类盲源分离算法的本质，从而有助于理解这类算法的可分性，并提出了提高算法性能的方法，因而也具有一定的实用价值。