自守形式在Waring-Goldbach问题中的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10701048
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    吕广世
  • 依托单位：
    山东大学
  • 学科分类：
    A0102.解析数论与组合数论
  • 结题年份：
    2010
  • 批准年份：
    2007
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2008-01-01 至2010-12-31

项目摘要

素数分布理论是数论研究的核心内容。Waring-Goldbach问题的本质是探索素数分布的深层次规律。近年来，有关素数分布的研究取得了一系列突破。现代数论研究的先进工具，如：遍历论、自守形式理论等在这些突破中发挥了重要的作用。譬如：在Sarnak猜想的研究中，Bourgain, Gamburd 和Sarnak 的工作以及刘建亚和Sarnak的工作将筛法和最先进的自守形式理论-Jacquet-Langlands对应以及Kim和Sarnak关于Selberg特征值猜想的最好上界结合起来。基于这些工作的成功和我们已有的工作基础，我们设计了如下新的技术路线来研究Waring-Goldbach问题：即通过深入研究自守形式理论，将所得的结果注入筛法，处理筛法的余项，从而解决一些重要的Waring-Goldbach问题。证明这一技术路线是可行的，是本项目拟解决的关键问题。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（26）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On an open problem of Sankaranarayanan
关于 Sankaranarayanan 的一个开放性问题
  • DOI：
    10.1007/s11425-009-0183-7
  • 发表时间：
    2010-03
  • 期刊：
    Science China-Mathematics
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Lü,Guangshi
  • 通讯作者：
    Lü,Guangshi
Number of solutions of certain congruences
某些同余的解数
  • DOI：
    10.4064/aa140-4-2
  • 发表时间：
    2009
  • 期刊：
    Acta Arithmetica
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Lü,Guangshi
  • 通讯作者：
    Lü,Guangshi
Uniform estimates for sums of Fourier coefficients of cusp forms
尖点形式傅立叶系数总和的统一估计
  • DOI：
    10.1007/s10474-009-8153-7
  • 发表时间：
    2009-04
  • 期刊：
    Acta Mathematica Hungarica
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Lü,Guangshi
  • 通讯作者：
    Lü,Guangshi
On a divisor problem related to the Epstein zeta-function
关于与 Epstein zeta 函数相关的除数问题
  • DOI：
    10.1007/bf01195541
  • 发表时间：
    1995-10
  • 期刊：
    BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Lü,Guangshi
  • 通讯作者：
    Lü,Guangshi
The average behaviour of Fourier coefficients of cusp forms over sparse sequences
稀疏序列上尖点形式的傅里叶系数的平均行为
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    proceedings of Ameriacan Mathematical soceity
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Sankaranararayanan,A;Lao,Huixue
  • 通讯作者：
    Lao,Huixue

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其他文献

On exponential sums over prime
关于素数的指数和
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世
Lagrange’s theorem with almos
拉格朗日定理与 almos
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    to appear in Acta Math. Sin . (English Series.).
  • 影响因子：
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  • 作者：
    吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世
小区间上的素变数三角和
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中国科学(A辑:数学)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    展涛;吕广世;刘建亚
  • 通讯作者：
    刘建亚
Hua's theorem with nine almost
华氏九几乎定理
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世
九个几乎相等的素数的立方之和II
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    山东大学学报（理学版）.41(2). 59-62,2006.4
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    徐云飞;吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世

其他文献

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吕广世的其他基金

自守形式解析理论中的若干问题
  • 批准号：
    11771252
  • 批准年份：
    2017
  • 资助金额：
    48.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
Sarnak猜想与素数分布
  • 批准号：
    11171182
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    40.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
堆垒素数论中的新方法及指数和估计的应用
  • 批准号：
    10526028
  • 批准年份：
    2005
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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