Sarnak猜想与素数分布

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171182
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    40.0万
  • 负责人：
    吕广世
  • 依托单位：
    山东大学
  • 学科分类：
    A0102.解析数论与组合数论
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

素数分布是数论的核心问题之一。2006年，Sarnak提出了一个纲领性的猜想。这个猜想不仅统一了以往素数分布理论中的重要结论和猜想，而且在新的环境内，譬如n维仿射空间上态射群作用的轨道内，提出了一系列影响深远的猜想。由于这些新问题拓展了解析数论的研究范围，且与其他数学分支有着更为密切的联系，Sarnak猜想一经提出，立刻引起了国际数论界的关注。.项目申请人在与Sarnak猜想密切相关的自守L-函数理论和Waring-Goldbach问题的研究中具有一定的工作基础。因而，本项目计划按照如下研究方案开展Sarnak猜想的研究：利用推广的Selberg谱理论来建立仿射线性筛法所需要的相关分布，即某些双曲空间中的格点问题；利用改进的圆法着重研究某些半单群的同余子群在n维仿射空间线性作用轨道集中素数（或贻素数）的存在问题；利用Iwaniec双线性筛法的变体来改进Sarnak猜想的部分已有结果。

结项摘要

本项目研究了与Sarnak 猜想密切相关的自守形式的解析理论，建立了GL(n)上自守形式Fourier系数估计的一系列新结果。项目负责人作为第3完成人完成的“自守形式与素数分布的研究”获2014年“国家自然科学二等奖”；作为第2完成人完成的“自守形式与素数分布”获2011年“教育部高等学校自然科学奖一等奖”；独立获得“第十届山东省青年科技奖”。项目组共发表SCI论文12篇。项目负责人招收和培养研究生10名，在国际会议上做邀请报告10余次。

项目成果

期刊论文数量（15）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On higher moments of Fourier coefficients of holomorphic cusp forms II
关于全纯尖点形式II的傅里叶系数的高阶矩
  • DOI：
    10.1007/s00605-012-0381-1
  • 发表时间：
    2011-06
  • 期刊：
    Monatsh. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lu, Guangshi
  • 通讯作者：
    Lu, Guangshi
Shifted convolution sums of fourier coefficients with divisor functions
具有除数函数的傅里叶系数的移位卷积和
  • DOI：
    10.1007/s10474-015-0499-4
  • 发表时间：
    2015-05
  • 期刊：
    Acta Mathematica Hungarica
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Lu, G.
  • 通讯作者：
    Lu, G.
Sums of absolute values of cusp form coefficients and their application
尖点形状系数绝对值之和及其应用
  • DOI：
    10.1016/j.jnt.2013.12.011
  • 发表时间：
    2014-06
  • 期刊：
    Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Lu, Guangshi
  • 通讯作者：
    Lu, Guangshi
Mean values connected with the Dedekind zeta-function of a non-normal cubic field
与非正态三次场的 Dedekind zeta 函数相关的平均值
  • DOI：
    10.2478/s11533-012-0133-4
  • 发表时间：
    2013-02
  • 期刊：
    Cent. Eur. J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lu, Guangshi
  • 通讯作者：
    Lu, Guangshi
Average behavior of Fourier coefficients of Maass cusp forms for hyperbolic -manifolds
双曲流形的马斯尖点形式的傅里叶系数的平均行为
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Monatshefte fur Mathematik
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Jiang, Yujiao;Lu, Guangshi
  • 通讯作者：
    Lu, Guangshi

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其他文献

On exponential sums over prime
关于素数的指数和
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世
Lagrange’s theorem with almos
拉格朗日定理与 almos
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    to appear in Acta Math. Sin . (English Series.).
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世
小区间上的素变数三角和
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中国科学(A辑:数学)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    展涛;吕广世;刘建亚
  • 通讯作者：
    刘建亚
九个几乎相等的素数的立方之和II
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    山东大学学报（理学版）.41(2). 59-62,2006.4
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    徐云飞;吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世
Hua's theorem with nine almost
华氏九几乎定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吕广世
  • 通讯作者：
    吕广世

其他文献

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吕广世的其他基金

自守形式解析理论中的若干问题
  • 批准号：
    11771252
  • 批准年份：
    2017
  • 资助金额：
    48.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
自守形式在Waring-Goldbach问题中的应用
  • 批准号：
    10701048
  • 批准年份：
    2007
  • 资助金额：
    17.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
堆垒素数论中的新方法及指数和估计的应用
  • 批准号：
    10526028
  • 批准年份：
    2005
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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