Lévy过程驱动的随机系统的参数估计与滤波

In this proposal, some new issues are proposed for a class of stochastic systems driven by Lévy processes according to the domestic and overseas literature review on the relevant area. Based on the stochastic analysis and modern theory of controls, various advanced technologies are employed in order to obtain the likelihood ratio functions, charatristic and distribution of estimation error and state estimator. The likelihood ratio functions are construnted in terms of the Girsanov theorem. The property of solution such as existence-uniqueness,moment boundness,distribution, stability and robustness are obtained. Some steady-state properties of estimation error, such as uniform convergence, asymptotic efficiency and asymptotic normality, are discussed in details with the help of Ito-Lévy, Radon-Nikodym and semimartingle convergence theorems. The filter is designed for the considered Lévy stochastic systems such that the filtering error satisfies multiple performance requirements, such as H_infinity performance and robustness. This proposal provides with a comprehensive and feasible research plan to develop the estimation and filtering theory in the application of the stochastic systems driven by Lévy processes and, therefore, the results to be obtained from this proposal are of great significances both on theory and on application prospect.

针对Lévy过程驱动的随机系统，以随机分析和现代控制理论为基础，借助随机微积分、Lévy 过程、参数估计及滤波等先进技术，以期获得系统的参数估计的似然率函数、参数估计误差的性态与分布特征以及满足某些性能指标的滤波器。借助Girsanov定理建立等价概率测度空间，构造似然率函数；对Lévy过程驱动的随机系统进行定性分析，包括解的存在唯一性、矩有界性、分布特性以及系统的稳定性和鲁棒性；利用Ito-Lévy 定理、Radon-Nikodym 定理及半鞅收敛定理等，讨论由Lévy 过程驱动的随机系统的参数估计的一致收敛性、渐近有效性和渐近正态性等；针对几类Lévy 过程驱动的随机系统，设计滤波器使误差系统满足多种性能指标，如H_infinity 性能、鲁棒性等。本项目针对Lévy 过程驱动的随机系统给出了一套关于参数估计和滤波设计有效的研究方案，对完善随机系统的估计理论，具有重要的理论和应用价值。

本项目研究了Lévy过程驱动的随机系统的参数估计与滤波问题。本项目的主要研究内容分为三个部分。第一部分针对系统连续时间观测和离散时间观测两种情况下，分别研究了α-稳定Lévy过程驱动的随机系统的参数估计和非参数估计问题，并讨论了所得到的参数估计量的相合性、收敛速率以及渐近分布。第二部分针对随机系统的定性分析与跳-扩散模型实际应用问题，分别研究了连续时间观测和离散时间观测两种情况下的几类随机系统的解的存在唯一性、稳定性和收敛性，并基于跳-扩散模型分析了期权定价和金融投资策略。第三部分针对测量数据丢失、信号量化、随机非线性和连续丢包等情形，研究几类具有一般形式的随机时变系统的滤波、控制和信息融合问题，提出新的递归滤波器、反馈控制器和融合估计器的设计方法，同时尝试将理论研究的成果应用于电动车的偏滑角控制中。本项目针对Lévy 过程驱动的随机系统给出了一套关于参数估计和滤波设计有效的研究方案，对完善随机系统的估计理论，具有重要的理论和应用价值。

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