偏微分方程中几个问题的研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971061
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    27.0万
  • 负责人：
    戴求亿
  • 依托单位：
    湖南师范大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

本项目研究偏微分方程中的两类重要问题.一类是特征值问题;一类是椭圆算子的弱连续性问题,这类问题与位势理论有密切关系.关于特征值问题我们主要探讨线性算子、拟线性算子和完全非线性算子的Faber-Krahn不等式,第二和第一特征值的差、商估计以及高阶特征值的估计.使用的方法主要有变分表示加检验函数、曲率流、梯度估计以及对称化等方法。关于椭圆算子的弱连续性我们主要研究k- 曲率算子和k-共形曲率算子的弱连续性并在此基础上建立起相应的位势估计,包括下函数的拟连续性、基本解的渐近行为、奇点的可去性、边界点正则的Wiener-判别准则以及Wolff-位势估计等等。拟采用的方法有算子的单调性、调和提升、解的正则性估计以及Harnack不等式等。本项目的研究内容在偏微分方程的研究中具有基本的重要性，因此，研究成果对推动偏微分方程的发展具有重要的理论意义。同时，问题的难度要求对研究方法或技巧有高度的创新。

结项摘要

本项目主要研究k-曲率方程、椭圆方程的特征值问题、抛物型方程的门槛现象、以及半线性椭圆方程的边值问题等，得到了一些很有意义的结果，在《J. Eur. Math. Soc.》、《Nonlinear Anal. TMA》、《P. Roy. Soc.Edinb. A》、《Acta. Math. Appl. Sin-E》等国内外著名学术期刊发表论文20篇。主要成果有：证明了椭圆算子的特征值的一些等周估计，部分解决了A.Henrot提出的一个开问题；给出了广义平均曲率方程正解的先验估计和存在性结果；发现了研究抛物方程门槛现象的一种新方法，由此证明了半线性抛物方程组的门槛结果；给出了一类四阶非线性特征值问题的解集结构及相关性质，部分解决了［Math. Ann. 348, No 1,(2010) 143-193］中提出的一个公开问题。.此外，项目组成员还研究了一些生物数学模型解的存在性、稳定性及分叉现象，获得的结果发表于《Nonlinear Anal. RWA》、《Acta Math.Sci》等著名学术期刊。

项目成果

期刊论文数量（23）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
半线性抛物方程的门槛结果(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    湖南师范大学自然科学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    戴求亿;顾永耕;刘芳;谢君辉
  • 通讯作者：
    谢君辉
Some Remarks on the Positive Solutions for a SemilinearShrodinger-Poisson-Slater System in R3
关于半线性Shr正解的一些评论
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Advances In Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    ZHOU Shuqing;LI Yi
  • 通讯作者：
    LI Yi
Uniqueness of singular solution of semilinear elliptic equation
半线性椭圆方程奇异解的唯一性
  • DOI：
    10.1007/s12044-010-0054-8
  • 发表时间：
    2010-11
  • 期刊：
    Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    BAISHUN LAI;QING LUO
  • 通讯作者：
    QING LUO
Saddle solutions of nonlinear elliptic
非线性椭圆的鞍解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Nonlinear Differ. Equ. Appl.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhuoran Du;Zheng Zhou;Baishun Lai
  • 通讯作者：
    Baishun Lai
Faber-Krahn inequality for robin problems involving p-Laplacian
涉及 p-拉普拉斯算子的知更鸟问题的 Faber-Krahn 不等式
  • DOI：
    10.1007/s10255-011-0036-3
  • 发表时间：
    2009-12
  • 期刊：
    Acta Mathematicae Applicatae Sinica-english Series
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Qiuyi Dai;Yuxia Fu
  • 通讯作者：
    Yuxia Fu

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其他文献

Nondegeneracy of positive solutions to homogeneous second-order differential systems and its applications
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  • 发表时间：
    2009-03
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Christopher C. Tisdell;戴求亿
  • 通讯作者：
    戴求亿
半线性椭圆方程正解的存在性和唯一性
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    中国科学A辑:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    顾永耕;戴求亿;付玉霞
  • 通讯作者：
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  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    付玉霞;戴求亿
  • 通讯作者：
    戴求亿
Necessary and sufficient conditions for the existence of nonnegative solutions of inhomogeneous p-Laplace equation
非齐次p-拉普拉斯方程非负解存在的充要条件
  • DOI：
    10.1016/s0252-9602(07)60004-6
  • 发表时间：
    2007
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    彭丽辉;戴求亿
  • 通讯作者：
    戴求亿
Positive solutions of the Robin problem for semilinear elliptic equations on annuli
环面上半线性椭圆方程Robin问题的正解
  • DOI：
    10.4171/rlm/516
  • 发表时间：
    2008-09
  • 期刊：
    Rendiconti Lincei-Matematica E Applicazioni
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    戴求亿;付玉霞
  • 通讯作者：
    付玉霞

其他文献

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Minkowski-问题和PDE
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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