基于反应扩散对流模型的生物入侵机制研究

The interaction of diffusion and advection makes the pattern and spreading mechanism of biological invasion more complicated. For this reason, the study of invasion pattern and spatial spreading mechanism is challenging and has important biological significance under the combined effect of diffusion and advection, which is also a hot issue of mathematical biology. We study the species invasion problem in a river by the reaction-diffusion-advection models in a fixed domain. The interaction mechanism between invasive species and native species is explored in advective environments by the comparison principle, the eigenvalue theory, the bifurcation theory and the monotone dynamical theory, etc. And the influence of some key factors, including diffusion, advection and allelopathy, on the longtime behavior of the solutions is analyzed. We also study the species invasion problem in homogeneous space and heterogenous space by the reaction-diffusion-advection models with spreading front respectively. The sufficient conditions of spreading and vanishing will be established, and sharp criteria for spreading and vanishing will be given. Moreover, we study the longtime behavior of the solutions and give the estimates for the asymptotic spreading speed of the spreading front. The effects of some crucial factors, such as the biological characteristics of the invasive species itself, interspecific relationship and spatial heterogeneity, on the pattern and spreading mechanism of biological invasion are analyzed, which reveal the inherent mechanism of biological invasion. The research outcomes will enrich and develop the basic theory and research methods of ecological population models, and provide us with some important decision basis for prevention and control of biological invasion.

扩散、对流两类运动的相互作用使生物入侵的过程呈现了复杂的模式与传播机制，因此研究扩散和对流共同作用下物种的入侵模式和空间扩张机制是既富有挑战又具有重要生物意义的热点问题。借助于固定区域上的反应扩散对流模型研究河流中的物种入侵问题，采用比较原理、特征值理论、分歧理论、单调动力系统理论等，细致探讨入侵种与本地种在对流环境下的相互作用机制，深入分析扩散、对流、化感作用等关键因素对模型解的长时行为的影响；借助于具有扩张边沿的反应扩散对流模型研究同质、异质空间中的物种入侵问题，探寻入侵种扩张与灭绝的充分条件，建立扩张-灭绝的判据，研究模型解的长时行为，估计扩张的渐近传播速度，分析入侵种本身的生物学特征、种间关系以及空间异质性等因素对物种入侵的模式与空间扩张机制的影响，揭示生物入侵的内在机制。以期所得研究成果能丰富和发展生态种群模型的基本理论和研究方法，并为生物入侵的预防与控制提供重要决策依据。

生物入侵是全球变化的重要组成部分，已成为国际社会高度关注的焦点。研究生态系统物种演化入侵机制是既富有挑战又具有重要生态意义的前沿科学问题。按研究计划，借助于固定区域上的反应扩散对流模型，采用比较原理、特征值理论、分歧理论、单调动力系统理论等，研究了入侵种与本地种在对流环境下的相互作用规律，分析了扩散、对流、种间关系、空间异质性等关键因素对模型解长时行为的影响。借助于具有扩张边沿的反应扩散对流模型研究了同质、异质空间中的物种入侵问题，建立了入侵种扩张-灭绝的判据，估计了扩张的渐近传播速度，揭示了生物入侵的模式和空间扩张机制等内在规律，取得了系列研究成果，丰富和发展了生态种群模型的基本理论和研究方法，并为生物入侵的预防与控制提供了重要决策依据。.特别地，(1)项目组基于对河流竞争或捕食系统动力学的理论分析和数值模拟，确定了物种成功入侵的临界对流速度和临界死亡率，完整刻画了系统的动力学行为。(2)借助于一类互惠系统的半波解、行波解，构造了具有自由边界的相关反应扩散模型的上下解，确定了物种入侵的渐近传播速度，证实了生态学家关于入侵种线性扩张的传播理论。(3)采用特殊锥上齐次算子的非线性特征值理论、特殊锥上不动点指标理论、一致持续理论等，克服了具有内部存储的反应扩散模型所具有的奇性、高维度、非单调等困难，研究了模型共存解的存在性以及系统解的一致持续性，并发展了该类模型平衡态解的非线性稳定性分析方法，给出了系统半平凡解的渐近稳定性，建立了物种共存或双稳的充分条件，为具有奇性的齐次非线性模型的研究提供了新的思路。.四年来，项目组共发表SCI论文39篇；在科学出版社出版英文专著1部；研究成果获陕西高等学校科学技术一等奖1项；培养博士毕业生2名，硕士毕业生18名；举办学术会议4次，研究生短期课程4次；顺利完成了研究计划设定的研究任务。

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