不可压边界层流动问题的精确高效数值模拟算法研究

The research on the unsteady and unstable fluid flow phenomena and laminar-to-turbulence transition of an incompressible boundary layer is a very important subject in the fluid dynamics field.Although much significant progress has been made in the past 100 years,many problems remain unresolved. Especially the mechanism of the transition is still not well understood.One approach to this problem is to use numerical simulation,which not only helps us understand the mechanism of the flow transition,but also helps us carry out engineering applications by boundary layers' controlling. So, it has great theoretical value and practical significance in the research on accurate,stable and efficient simulation algorithms. This project is aiming at proposing and developing accurate and efficient numerical simulation algorithms for solving the incompressible flow problems with boundary layers based on the vorticity-velocity method of the unsteady incompressible Navier-Stokes equations, the exponential high order compact difference method on nonuniform grids,the boundary value method,and the multigrid method. Then these new methods will be employed to conduct direct numerical simulation of the unsteady and unstable dynamics behaviours of the several classical incompressible flow problems with boundary layers and even transition of the flate plate boundary layers and to explore and analyse the mechanism of the flow transition.The main feature of this research is to fully exploit the high order accuracy and high resolution characters of the exponential compact difference schemes and the boundary value method,and the accelerating function of the multigrid method.The research can enrich and replenish the existing study on the incompressible boundary layer problems and the simulation algorithms developed in this application are expected to be applied into numerical simulation of more complicated incompressible flow problems with boundary layers.

对不可压边界层内流体流动的非定常不稳定现象及其转捩过程的研究一直是流体力学领域一个非常重要的研究课题，有很多问题亟待解决，特别是边界层转捩的机理至今仍然并不十分清楚。数值模拟是解决这一类问题的重要手段和有效途径，因此发展精确稳定高效的数值模拟算法具有重要的理论意义和实际应用价值。本申请项目将基于非定常不可压Navier-Sokes方程组的涡量-速度法，充分利用指数型紧致差分格式的高精度和高分辨率的特点、边界值方法无条件稳定的特性以及多重网格方法的加速收敛作用，建立和发展不可压边界层流动问题的新型模拟算法，并对几种典型的不可压边界层流动问题的非定常不稳定现象和平板边界层的转捩过程开展直接数值模拟研究，探讨和分析不可压边界层流动的不稳定性及转捩的机理。通过本项目的研究，可以丰富和完善目前对不可压边界层问题模拟的研究结果，并且所拟建立的新算法可望被推广到流体力学其他更复杂的边界层问题的求解中去。

不可压边界层内流体流动的非定常不稳定现象及其转捩过程一直是流体力学领域一个非常重要的研究方向，有很多问题亟待解决，特别是流动的长时间演化及边界层转捩的机理至今仍然并不十分清楚。因此本项目围绕该问题的解决开展研究工作，取得了如下重要研究结果：1)构造了非均匀网格上求解对流扩散问题的高精度指数型紧致差分格式，以及边界条件的同阶离散格式。分析了格式的对角占优性。数值实验结果显示非均匀网格格式较均匀网格格式对于边界层问题的求解具有更高的计算精度和分辨率。2)构造了基于非均匀网格上高精度紧致差分格式求解不可压边界层流动问题的多重网格算法，包括多重网格的限制和插值算子、松弛算子、细网格粗化策略，及网格自适应算法。3)采用所建立的方法对经典的驱动方腔流问题、方腔内的自然对流问题、双混合流体的对流问题等的非定常性态进行了直接数值模拟。其中对于驱动方腔流问题和自然对流问题，数值模拟了随着Reynolds数或者Rayleigh数的增加，流动从稳态到非稳态的转捩过程，从而揭示了流动从层流到周期流（第一次Hopf分叉），准周期流（第二次Hopf分叉），最终到湍流的转变机理。对于双混合流体的对流问题，研究了弱非负分离比下，Prandtl数从0.01到10，Lewis数从0.0005到1，流场的对流结构，包括行进波、局部行进波、undulation行进波、以及静态卷曲对流波(SOC)。对于几个给定的分离比，研究了局部行进波存在的临界Rayleigh数的取值范围。此外，还研究了各种行进波转捩的分叉图，以及长宽比对流场对流结构的影响。4)建立了Burgers方程的两种两层高精度隐式紧致差分格式，一种为方程型紧致格式，另一种为导数型紧致格式。两种格式时间均具有二阶精度，空间具有四阶精度。并且对非线性项进行了线性化处理，从而使得在每一个时间层上不需要进行内迭代来保证速度收敛。数值实验结果显示，所提两种格式较文献中已有的很多格式具有更高的精度和分辨率。此外，还研究了椭圆型方程的高精度紧致差分格式及有限体积格式。

内容获取失败，请点击重试