线性泛函信息拟插值的构造理论及其应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    11871074
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    55.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0503.数值逼近与计算几何
  • 结题年份:
    2022
  • 批准年份:
    2018
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

Quasi-interpolation is a basic scheme for function approximation. However, the classical quasi-interpolation and its related works face some limitations: they are usually used in dealing with approximation problems for uni-variate centers or multivariate grids and thus can not deal with multivariate scattered data approximation efficiently; studies on shape-preserving properties of quasi-interpolation only restricts to non-negativity, monotonicity and convexity, rarely on generalized convexity; meshfree schemes based on quasi-interpolation often using high-order derivatives of the quasi-interpolation to approximate corresponding derivatives in the differentiation equations, this in turn not only requires the quasi-interpolation has high approximation orders and strong smoothness conditions, but also leading to solutions with lower approximation orders. To circumvent the above limitations, one has to construct quasi-interpolation based on the characteristics of the sampling data via the data-driven approach. Moreover, data-driven construction of approximation algorithms is also the hot issue in data science. We have done some works on this topic. Since the sampling data in most approximation problems can be viewed as linear functional data, based on our previous works, this project shall focus on theories of constructing quasi-interpolation for linear functional data and studying its applications. It mainly consists of three parts: constructing quasi-interpolation for linear functional data and studying its convergence order and generalized shape-preserving properties, constructing high-order numerical differentiation and numerical solution of differentiation equations based on quasi-interpolation for linear functional data.
拟插值是一种基本的函数逼近方法。然而,经典拟插值和现有的研究工作也面临一些问题:通常用于处理采样数据是一元或多元规则数据的逼近问题,不能有效地处理多元散乱数据的逼近问题;对保形性研究往往只限于非负性、单调性和凸性,很少研究广义保形性;基于拟插值的微分方程数值解通常用拟插值的高阶导数直接逼近方程的高阶导数,这不仅要求拟插值具有较高的逼近阶和光滑性,而且还导致数值解的逼近阶较低。解决以上问题,需要根据数据自身的特点采用数据驱动的方法构造拟插值。这也是当前数据科学领域研究的热点问题。申请人及其团队前期已在这个方向取得了部分研究成果。由于大多数逼近问题中的数据都可以看成线性泛函信息。因此,在前期工作的基础上,本项目将研究线性泛函信息拟插值的构造理论及其应用。主要包括:构造线性泛函信息拟插值并研究其收敛阶及广义保形性,构造基于线性泛函信息拟插值的高精度数值微分及微分方程数值解。

结项摘要

数智时代,数据已成为最基本的一个“生产要素”,如何让数据发挥最大“生产力”功能是当前数据科学领域研究的焦点问题。 拟插值,作为一种基本的数据拟合方法,被广泛的应用到数据科学的各个领域。为使拟插值能够更广泛、更有效的处理数据拟合问题,项目在前期工作的基础上研究: 线性泛函信息拟插值的构造理论,线性泛函信息拟插值的广义保形性,逼近高阶导数的拟插值迭代算法,基于线性泛函信息拟插值的高精度微分方程数值解。通过本项目的研究取得以下成果: 1. 在概率数值逼近的框架下研究多元不规则数据的随机拟插值算法的构造理论并讨论其统计特性以及在不确定量化领域的应用。通过把概率统计思想引入到拟插值中,不仅构造出一种有效的处理不确定性数据的随机拟插值算法,填补了经典拟插值不能有效处理不确定性数据的缺口,夯实了拟插值的理论基础. 而且,还可以从统计的角度刻画拟插值的统计性质,进而刻划出不确定性对计算结果的影响,为拟插值在不确定量化领域的应用打下基础,拓宽了拟插值的应用领域; 2. 把数据驱动的思想引入到拟插值中,构造出一系列保持数据内部结构的拟插值算法。针对几种较为广泛的数据结构(周期性、各向同性、散度无关性、旋度无关性等),构造出相应的拟插值格式并研究了其在无网格微分方程数辛算法中的应用. 不仅夯实了拟插值的理论基础,为构造其它数据驱动的拟插值算法提供思想引导,也拓宽了拟插值在微分方程数值解中的应用范围; 3. 构造出基于迭代拟插值的高精度数值微分方法。分别从高阶核函数和迭代拟插值角度构造出高精度拟插值方法,为高精度数值计算领域提供一类有效算法; 4. 构造出基于拟插值的非参数核密度估计算法。结合拟插值和直方图方法,构造出一类能够有效处理边界问题的核密度估计算法,为拟插值在统计计算领域开辟一种新思路;5. 构造出基于向量值数据的散度-旋度无关拟插值算法。通过构造散度-旋度无关核函数,构造出向量值数据的拟插值方法,为拟插值在向量场分解、向量值函数逼近领域提供理论依据和算法。 以上理论和应该结果不仅拓宽经典拟插值理论和应用, 而且还开拓了把经典逼近理论与概率统计理论结合的概率数值逼近算法的构造思想和理论。

项目成果

期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Multiquadric quasi-interpolation for integral functionals
积分泛函的多重二次拟插值
  • DOI:
    10.1016/j.matcom.2020.04.015
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    Mathematics and Computers in Simulation
  • 影响因子:
    4.6
  • 作者:
    Wenwu Gao;Xia Zhang;Xuan Zhou
  • 通讯作者:
    Xuan Zhou
Divergence-free quasi-interpolation
无散准插值
  • DOI:
    10.1016/j.acha.2022.04.004
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
    Applied and Computational Harmonic Analysis
  • 影响因子:
    2.5
  • 作者:
    Wenwu Gao;GREGORY E. FASSHAUER;Nicholas Fisher
  • 通讯作者:
    Nicholas Fisher
Multiscale radial kernels with high-order generalized Strang-Fix conditions
具有高阶广义 Strang-Fix 条件的多尺度径向核
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    Numerical Algorithms
  • 影响因子:
    2.1
  • 作者:
    Wenwu Gao;Xuan Zhou
  • 通讯作者:
    Xuan Zhou
High-order numerical solution of time-dependent differential equations with quasi-interpolation
准插值瞬态微分方程的高阶数值解
  • DOI:
    10.1016/j.apnum.2019.07.011
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
    Applied Numerical Mathematics
  • 影响因子:
    2.8
  • 作者:
    Wenwu Gao;Zhengjie Sun
  • 通讯作者:
    Zhengjie Sun
An iterated quasi-interpolation approach for derivative approximation
一种求导数近似的迭代准插值方法
  • DOI:
    10.1007/s11075-019-00812-9
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
    Numerical Algorithms
  • 影响因子:
    2.1
  • 作者:
    Zhengjie Sun;Zongmin Wu;Wenwu Gao
  • 通讯作者:
    Wenwu Gao

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其他文献

Overrepresentation of Th1- and Th17-like Follicular Helper T Cells in Coronary Artery Disease
冠状动脉疾病中 Th1 和 Th17 样滤泡辅助 T 细胞的过度表达
  • DOI:
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  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
    J Cardiovasc Transl Res.
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    丁茹;高文武;贺治青;王华;Conrad CD;Dinney CM;Yuan X;伍锋;马兰;吴宗贵;梁春
  • 通讯作者:
    梁春
由pH值改变引起的水环境多种固相物质共存体系中重金属的再分布行为
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    吉林大学学报(理学版)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    张广鑫;董德明;高文武;王文涛;花修艺;李仁声
  • 通讯作者:
    李仁声
由pH值改变引起的水环境多种固相物质共存体系中重金属的再分布行为
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    吉林大学学报(理学版)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    董德明;李仁声;高文武;张广鑫;王文涛;花修艺
  • 通讯作者:
    花修艺
利用迭代霍夫圆变换实现成捆棒材可靠计数
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
    武汉大学学报(信息科学版)
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    毛庆洲;潘志敏;高文武
  • 通讯作者:
    高文武

其他文献

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    面上项目
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  • 批准年份:
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  • 资助金额:
    18.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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