电磁场问题的基于新延拓方法的快速多重网格方法研究

结题报告

项目介绍

AI项目解读

基本信息

批准号：
11161014
项目类别：
地区科学基金项目
资助金额：
50.0万
负责人：
李郴良
依托单位：
桂林电子科技大学
学科分类：
A0501.算法基础理论与构造方法
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
起止时间：
2012-01-01 至2015-12-31

项目参与者：
蒋英春；阳莺；蔡如华；莫永向；董白英；胡晔；
关键词：
插值延拓广义区域分解方法多重网格方法电磁场矢量有限元

项目摘要

多重网格方法是数值求解电磁场问题的最有效方法之一, 其中延拓校正过程对其收敛速度有着重要的影响。1）本项目基于矢量有限元方法，结合有限元超收敛理论, 运用外推技巧，利用DeRham Diagram性质，构造新的具有高精度的插值延拓算子，提高多重网格方法的计算效率，加快收敛速度。2）三维电磁场问题的数值计算往往是大规模的，本项目把广义区域分解方法推广到电磁场问题，结合新的插值延拓方法，构建新的快速的并行多重网格方法。3）静磁场问题因引入Tree-cotree规范而使得相应离散问题的条件数变坏，本项目将不引入相应规范，建立相应的快速多重网格方法。4）高阶离散方法是数值求解大波数cavity问题的有效方法，本项目拟研究基于四阶和六阶紧差分格式离散的瀑布型多重网格方法。5）拟从理论上讨论分析上述快速算法的收敛性。

结项摘要

通信、天线等电磁场问题在实际中应用广泛，研究高效数值求解电磁场问题很有意义。本项目基于有限元超收敛理论、外推方法，构造具有高精度的插值延拓方法，结合区域分解方法，研究求解电磁场问题的高效的快速多重网格方法。针对一类嵌入在无穷地平面中的矩形大波数开腔散射问题，分别给出了基于四阶和六阶紧致差分格式的快速算法。对于混合时谐Maxwell方程，针对有限元离散后所得到的鞍点问题，构造了一类新的两变量预处理子。针对包含静电场等问题的泊松方程和各向异性系数或间断系数的二维椭圆问题，基于粗化算法，给出了代数多重网格方法和瀑布型代数多重网格方法。基于四阶紧致差分格式，结合Richardson外推技巧，构造了Richardson瀑布型多重网格方法；基于六阶紧致差分格式，结合新外推公式，构造了新外推瀑布型多重网格方法。运用和发展矢量有限元的超收敛性，研究二维问题的由粗网格层到细网格层的插值延拓算子，构造新型多重网格方法，并在此基础上构造瀑布型多重网格方法。我们在单位立体上构造了一类满足特殊条件的各向异性的无旋小波，给出了一个Helmholtz分解以及curl和div算子在小波基下的表示，提出了一类高效的小波瀑布型多重网格方法。对于椭圆型界面问题，利用界面曲线信息和跳跃条件构造高精度延拓算子，建立了新多重网格法和瀑布型多重网格法。针对大规模问题，我们结合区域分解方法和多重网格方法，提出了一类求解椭圆型方程的并行瀑布型多重网格方法。针对环形域二维Helmholtz方程外问题，提出了拟最优重叠Schwarz方法和拟最优非重叠区域分解方法。